| 研究課題/領域番号 |
17K14355
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
伊丹 將人 京都大学, 福井謙一記念研究センター, 特定研究員 (00779184)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 統計物理学 / 非平衡 / ゆらぎ / ソレー効果 / 断熱ピストン問題 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度はソレー効果を示す単純な系において、熱流に誘起されて粘性流体中の巨視的物質に働く力の線形応答公式を導出した。導出した線形応答公式を解析的に評価することが難しかったため、今年度はより単純な設定で粘性流体の応力に対する線形応答公式の研究を行った。具体的には、２枚の平行な板に挟まれた粘性流体を考え、平衡状態で片側の板に働く応力の時空間平均ゆらぎの解析を行った。ゆらぐ流体力学の知見を活かし、大偏差理論のコントラクション原理を利用することによって、応力の境界での時空間平均ゆらぎを解析的に計算し、応力ゆらぎが板間の距離に反比例するという特異性を示すことを明らかにした。この結果は、平衡状態の局所的な物理量のゆらぎでも、境界での時間平均量を考えると系の大きさという大域的な量に依存することを示している。
また、断熱ピストン問題の理解を深めるために、今年度は断熱ピストン問題の有効記述に関する研究も行った。仕切り壁の長時間での運動に着目するために、仕切り壁の長時間変位の１次・２次・３次キュムラントを数値実験で測定し、３次キュムラントは有限の値を持つことを示した。さらに、この数値実験の結果と長時間変位のキュムラントが一致するランジュバン方程式を１つ発見した。発見されたランジュバン方程式は平衡系の一般形と同じ形をとるが、平衡系では禁止される速度に比例する抵抗係数を含む。この抵抗係数が高温側への運動の起源になっていることを明らかにした。非平衡環境下の巨視的物質のランジュバン方程式のあるべき姿を議論するための土台をうみだすことができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画では線形応答公式を評価して熱流が誘起する力の分類をするはずであったが、線形応答公式の評価はできなかった。しかし、より単純な設定において、ゆらぐ流体力学と大偏差理論を用いた線形応答公式の評価方法を開発することができた。また、断熱ピストン問題では長時間での振る舞いに着目すると、高次キュムラントまで含めて仕切り壁の運動を再現できるランジュバン方程式が１つあることを発見することができた。当初予定していた方向とは異なるが、ソレー効果と断熱ピストン問題の理解を深めることが出来たため、おおむね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の研究計画では、2019年度は新しい系に対する研究を開始する予定であったが、研究計画時には考えていなかった方向に研究が進展したため、2018年度の研究を発展させる方針に切り替える。まずは、断熱ピストン問題において巨視的物質の長時間での振る舞いに関する知見が深まったので、数値実験によって得られた結果を大偏差理論の手法を用いて解析的に証明する予定である。また、粘性流体の境界での時空間平均応力ゆらぎの計算手法を利用してソレー効果の線形応答公式を評価する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由は、出張経費が当初の見積もりよりも僅かに少なかったためである。残額は１万円未満なので次年度以降に書籍の購入費にあてる予定である。
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