| 研究課題/領域番号 |
17K17817
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
金沢 篤 京都大学, 理学研究科, 特定准教授 (40784492)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | ミラー対称性 / Calabi-Yau多様体 / Landau-Ginzburg模型 / Weil-Petersson幾何 / Hodge理論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は(1)Landau-Ginzburg(LG)模型の超ポテンシャルの加法分解と(2)Kahlerモジュライ空間上のアトラクター幾何について研究を行った。(1)LG超ポテンシャルの適当な加法分解がミラー側ではFano多様体の反標準因子の有効分解に対応することが観察される。この対応を詳細に調べることで、反標準因子の既約成分のミラーLG模型の帰納的構成法が得られることが予想される。これは異なる次元のミラー対称性を関係付ける観点からも興味深い現象である。実際に、トーリックFano多様体の場合に自然に帰納的構成が進むこと、及びその変種を考察することで非自明なLG模型が得られることなどを確認した。(2)複素代数幾何の重要な話題の一つである複素モジュライ空間の理論のKahler類似を考察することが本研究課題の一つの目的である。そこで本研究において我々が導入したKahlerモジュライ空間上のWeil-Petersson幾何の応用として、G.Mooreによって研究された複素モジュライ空間上のアトラクター方程式のKahler類似物を考察した。昨年度の研究を土台に、(箙の表現のなす圏など)幾何を背景に持たない場合にも理論の範疇を広げることを試みたが、Hodge理論的性質抜きでは良い理論が得られないことがいくつかの例で確認された。そこで幾何学的な場合にHodge理論との類似を手がかりに基礎理論の構築を進めた。
得られた結果について幾つかの国際学会やセミナーにて招待講演を行った。その他にも、論文執筆や投稿済み論文の改訂作業などを進めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
LG模型の超ポテンシャルの加法分解は本研究課題の延長上にある自然な新しい方向の研究である。今年度は予想の確認程度にとどまったが、課題に関する理解を着実に深められたと考えている。一方で、Kahlerモジュライ空間上のアトラクター幾何の研究をより一般の場合に拡張する方向では進展が得られなかった。この過程でHodge理論的性質の重要性を再認識し、幾何学的な場合にはHodge理論が基礎理論構の指針となることが判明したが、決定的な結果を得るには至らなかった。以上の点を総合的に踏まえ、今年度単年だけ見ると研究進展は小さいものであったが、複数年での本研究課題の進捗状況はおおむね順調だと判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には本年度までの研究を継続発展させていく。当初の研究課題の一つであるDHT予想から派生した複数の研究について同時進行で進めているが、特にLG模型の超ポテンシャルの加法分解は重要な話題であり、今後大きな進展が見込まれることから優先的に研究する。一方で、Kahlerモジュライ空間上のアトラクター幾何に関しては基本的な結果が得られつつあるが、決定的な結果を得るには至っていない。より一般的な枠組みでの理論構築が望ましいが、様々な困難のため遅れているので、得られた結果から論文に纏めていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で、参加予定であった研究集会の中止があったため。翌年度も大きな影響を受け、共同研究者の来日延期や研究集会の中止が重なることが予想される。現時点で使用計画を明確に見通すことは困難であるが、物品費の割合が大きくなると考えている。
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