モジュライ理論から見たCalabi-Yau多様体とFano多様体のミラー対称性

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K17817
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学; 幾何学
• 研究機関: 慶應義塾大学 (2021-2022); 京都大学 (2017-2020)
• 研究代表者: 金沢 篤 慶應義塾大学, 総合政策学部(藤沢), 准教授 (40784492)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: Calabi-Yau多様体 / ミラー対称性 / モジュライ空間 / Landau-Ginzburg模型 / 安定性条件 / Weil-Petersson幾何 / SYZミラー対称性 / Fano多様体

研究成果の概要

モジュライ理論の観点からCalabi-Yau多様体とFano多様体のミラー対称性の研究を行った. 具体的には, Calabi-Yau多様体, Fano多様体, Landau-Ginzburg模型が複素構造とKahler構造の退化において互いにどのように関係するかという基本的な問題を考察した. またミラー対称性を指導原理として, Calabi-Yau多様体のKahlerモジュライ空間の(主に微分幾何的)構造の基礎理論の整備を行った

自由記述の分野

複素幾何, シンプレクティック幾何, 数理物理

研究成果の学術的意義や社会的意義

ミラー対称性は異なる分野に潜む共通の本質を抽出し, 様々な分野を有機的に結び付けることが期待される. 本研究においても興味深い現象が発見され, 今後の発展のための具体例の蓄積がなされた. より技術的な側面に関しては, (1)Calabi-Yau多様体の退化においてミラー対称性がどのように振る舞うかに関して理解が大きく進展した. (2)Calabi-Yau多様体の複素構造とKahler構造のモジュライ空間の構造の理解が深まった.