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2017 年度 実施状況報告書

ゲージ理論の双対性による箙W代数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K18090
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

木村 太郎  慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 助教 (90760794)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワードゲージ理論 / 共形場理論 / W代数 / 可積分系 / 超弦理論 / 小弦理論 / 箙多様体 / ゲージ折紙
研究実績の概要

本研究課題の初年度である本年度は我々の提案する箙W代数の基礎的な性質の解明に向けた研究に重点を置き,いくつかの重要な結果が得られた.まず箙の代数的性質を統一的に理解するために non-simply-laced 型の代数を一般に含んだ分化箙 (fractional quiver) とそれに付随した分化箙ゲージ理論の構成を行なった.この構成法は箙ゲージ理論とW代数との双方向的な対応である箙W代数に基づくものであり,特に non-simply-laced 型 W 代数の q 類似を自然に再現するものである.また有限型でないアフィン型・双曲型で,かつ non-simply-laced な箙も構成が可能になり,これによって任意の箙に対するゲージ理論的な取り扱いが可能となった.

この分化箙に関連していくつかの関連の結果も得ている.箙ゲージ理論の超対称真空に対するモジュライ空間は代数的古典可積分系の相空間と同一視されるが,ゲージ理論側で同変変形と呼ばれる自然な変形が可積分系側での量子変形になることが知られている (Nekrasov-Shatashvili対応).このとき同変変形は2種あるパラメータのうち1つを用いるが,分化箙ゲージ理論の場合にはこの2種のパラメータは対等でなく,つまり量子化の際に2つの可能性があることに対応している.我々はこの2つ現れる量子可積分系に対して転送行列やベーテ仮設方程式を導出し,その関係性を明らかにした.

その他,分化箙の幾何学的な理解に向けた研究を行った.この時,ゲージ理論の定義される4次元ではなく,ゲージ折紙と呼ばれる高次元理論からスタートすることでその統一的な記述が可能であることを明らかにした.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本年度は箙W代数と関連のテーマについて基礎的な結果を複数得ることができた.一方で出版論文自体はあまり件数は多くないが,これは特に初年度であり今後の研究の萌芽となるようなアイデアを育てることに注力したことがその1つの理由である.実際に国内外の複数の研究者と様々なアイデアについて継続的に議論を行なっており,今後の発展の見込まれる結果も現れつつある.

今後の研究の推進方策

現在進行形で進めている共同研究者との複数のプロジェクトを継続し,具体的な成果をあげて行くことを目指す.またこれまでに議論されていない新しい方向性についてのプロジェクトの立ち上げも目指し,これまでとは異なる分野の国内外の研究集会などでも積極的に成果を公表する.従来より議論を継続している共同研究者との交流も引き続き積極的に行い,例えば長期的な滞在,および招聘を行う予定である.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] IHES/CEA Saclay(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      IHES/CEA Saclay
  • [国際共同研究] 国立台湾大(台湾)

    • 国名
      その他の国・地域
    • 外国機関名
      国立台湾大
  • [国際共同研究] 国立シンガポール大(シンガポール)

    • 国名
      シンガポール
    • 外国機関名
      国立シンガポール大
  • [国際共同研究] ペリメータ研究所(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      ペリメータ研究所
  • [国際共同研究] ストニーブルック大/UC Davis(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      ストニーブルック大/UC Davis
  • [雑誌論文] Refined geometric transition and qq-characters2018

    • 著者名/発表者名
      Taro Kimura, Hironori Mori, Yuji Sugimoto
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2018 ページ: 25

    • DOI

      10.1007/JHEP01(2018)025

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Boundary conditions of Weyl semimetals2017

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Koji, Kimura Taro, Wu Xi
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 2017 ページ: 053I01

    • DOI

      10.1093/ptep/ptx053

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Edge states at an intersection of edges of a topological material2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Hashimoto, Xi Wu, Taro Kimura
    • 雑誌名

      Phys. Rev. B

      巻: 95 ページ: 165443

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.95.165443

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fermi/Non-Fermi Mixing in SU(N) Kondo Effect2017

    • 著者名/発表者名
      Taro Kimura, Sho Ozaki
    • 雑誌名

      Journal of the Physical Society of Japan

      巻: 86 ページ: 084703

    • DOI

      10.7566/JPSJ.86.084703

    • 査読あり
  • [学会発表] Fractional quiver gauge theory2018

    • 著者名/発表者名
      Taro Kimura
    • 学会等名
      Localization Techniques in Quantum Field Theories
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 場の量子論と多重関数2018

    • 著者名/発表者名
      木村太郎
    • 学会等名
      多重三角関数とその一般化
    • 招待講演
  • [学会発表] Quiver gauge theory and quiver W-algebra2018

    • 著者名/発表者名
      木村太郎
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会
    • 招待講演
  • [学会発表] Double quantization of Seiberg-Witten geometry and quiver W-algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Taro Kimura
    • 学会等名
      East Asia Joint Workshop on Fields and Strings 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Non-simply-laced quiver gauge theory from Omega-background2017

    • 著者名/発表者名
      Taro Kimura
    • 学会等名
      Strings and Fields 2017
    • 国際学会
  • [備考] ホームページ

    • URL

      http://user.keio.ac.jp/~k_tar/

URL: 

公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-22  

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