| 研究課題/領域番号 |
17K18090
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
木村 太郎 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 助教 (90760794)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ゲージ理論 / 箙 W 代数 / 共形場理論 / 量子可積分系 / 位相的弦理論 / 超弦理論 / 双対性 / 超対称性 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は箙ゲージ理論と箙 W 代数の関係を non-simply-laced 型箙に拡張した分化箙 (fractional quiver) の方法に基づいて，non-simply-laced 型の量子可積分系の箙ゲージ理論による構成を行なった．分化箙の特徴として，2 種ある変形パラメータが互いに等価でないために，量子可積分系をゲージ理論から得る操作である Nekrasov-Shatashvili 極限も 2 通り考えることが出来る．その内で 1 つが non-simply-laced 型量子可積分系を導く一方で，もう 1 つの極限操作では simply-laced 型をいわゆる折り畳む (folding) ことで得られる量子可積分系が得られることを明らかにした．これは量子可積分系に付随する量子群などが通常の Lie 代数の量子変形になっており，そうした量子化パラメータを保つ様な折り畳み操作が重要であることを意味している．
また超対称ゲージ理論における厳密な評価手法である局所化の方法を，コンパクト空間と非コンパクト空間の両方を含む場合に適用し，新しい 4 次元ゲージ理論分配関数の厳密な表式を得た．局所化の方法により評価出来るのは分配関数と超共形指数であるが，我々の成果は N = 1 超対称理論における初めての分配関数における結果になっている．この表式の基づいて 4 次元 N = 1 ゲージ理論における双対性や，N = 2 理論との関係などを明らかにした．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初計画していた箙ゲージ理論・箙 W 代数の方法の応用という観点では non-simply-laced 型ゲージ理論と量子可積分系との対応関係を明らかにし，概ね順調に進展していると言える．また他にも共形場理論を用いた QCD 近藤効果の解析や，位相的開弦理論に基づいた量子幾何などについての成果も挙げている．
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度では複数の共同研究者と行なっているプロジェクトを引き続き継続し，特に現在までに得られている予備的な成果を論文にまとめて公表することを目指す．また共同研究を推進するために長期滞在・招聘を併せて行う予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していた書籍などの購入を見送ったために軽微な残額が生じた．これについては次年度以降に改めて書籍などの物品の購入にあてる予定である．
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