| 研究課題/領域番号 |
17K18229
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
赤岩 香苗 京都産業大学, 情報理工学部, 助教 (30771878)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 離散可積分系 / 逆固有値問題 / 全非負行列 / 直交多項式 |
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| 研究実績の概要 |
指定した固有値をもつ全非負(totally nonnegative, TN)行列を構成する逆固有値問題は、TN行列のもつ「すべての小行列式が非負である」という性質を満たす必要があるため、解くことが困難とされてきた。研究代表者はこれまで、可積分系のもつ解構造や正値性といった「よい性質」を利用して、非対称帯TN行列の逆固有値問題の解法を定式化してきた。本研究では、新たな離散可積分系を導出し、これまで扱えなかったクラスの行列に対する逆固有値問題の解法を開発することを目的としている。
平成30年度は、ローラン-ヤコビ行列と呼ばれる、ジグザグ構造をもつ5重対角行列の逆固有値問題の解法を、ローラン双直交多項式および直交ローラン多項式を用いて定式化した。ローラン-ヤコビ行列は、本研究課題の対象となる階段状の行列の特別な場合である。令和元年度（平成31年度）は、平成30年度に提案した解法によって構成される行列が、TN行列となるような初期値の条件を導出することに成功した。本結果について、国際会議および国内研究会で報告を行った。新たな工学的応用に関してもいくつか知見が得られたので、それらを論文にまとめ国際学術誌に投稿する予定である。また、任意帯幅の帯TN行列の逆固有値問題に関する解法についての論文が、国際学術誌で採録決定された。
時間発展において全非負性を保存するような性質を持つ連続力学系との対応についても、引き続き検討を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
令和元年度（平成31年度）は、本研究課題の対象となる階段状の行列の特別な場合である、ローラン-ヤコビ行列の逆固有値問題の解法において、構成される行列が全非負(TN)行列となるような初期値の条件を提案することに成功した。提案条件は、これまでの報告者の研究で明らかになっている、帯行列がTN行列となる条件と同じであり、行列の構造が異なっても同じ条件が利用できることを示唆している。一方で、対象とする行列の構造の一般化には至っておらず、研究課題全体の進行度としてはやや遅れていると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度（平成31年度）の結果をもとに、直交多項式に関する最近の研究結果等も考慮しながら、より広いクラスの逆固有値問題の解法の定式化を目指す。構成される行列がTN行列になる条件についても、既存の結果が適用できるか検討する。また、時間発展においてTN性を保存するような性質をもつ連続力学系に対して、これまでによく知られている可積分系の離散化手法を利用することで、新たな離散力学系の導出を試みる。両者の結果の対応関係を調査していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計画時には予定に組み込まれていなかった国際会議に2週連続で参加するため、次年度に繰越を行った。繰越分については、（国際会議、）国内会議、研究集会の旅費および参加費、物品および書籍の購入等に使用する予定である。
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