| 研究課題/領域番号 |
17K18553
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
S.J Turnbull 筑波大学, システム情報系, 准教授 (90240621)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| キーワード | ゲーム理論 / 圏論 / ゲーム分類 / モナド |
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| 研究実績の概要 |
先行研究の調査の結果は意外に本研究のような研究がほとんどなかったことが分かった。圏論の分析方法は深く研究され、経済学的ゲーム論研究に代数的方法の応用があるが、圏論でゲーム論を扱う論文では、あるゲームの構成を圏で表すのがほとんどであり、ゲーム空間を圏として分析するものはなかった。
基本方法を発展させるため、ゲーム圏を２種類と定義した。両方の対象は標準型ゲームでプレーヤーが２つ、各々に戦略のコンパクトスペースを与え、報酬関数の値域は実数である。違いは射にある。両方では射は各々のプレーヤーの始域の戦略空間から終域の戦略空間への関数の組である。「ゲームの報酬圏」の場合には、誘導された報酬マッピングは両プレーヤーの戦略の変動に対して単調でなければならない。「ゲームの戦略圏」の場合、プレーヤーの誘導された報酬マッピングは自分の戦略の変動に対して単調になるが、相手の変動に対して非単調でも認められる。
研究結果として両ゲーム圏では混合拡張は関手を誘導し、その混合拡張関手の右随伴関数は忘却関手であり、その合成関手はモナドであることを証明した。さらに、ゲームの報酬圏では忘却関手はモナディックである。（ゲームの戦略圏でも忘却関手がモナディックと予想するが、これから証明に努力を続ける。）
申請で提案したゲームの分類と２プレーヤーから n プレーヤーの一般化に支障はなく、研究が進歩しているが、上記の先行研究のなさによって定理の解釈が新しい課題となる。例え、忘却関手の Eilenberg-Moore 代数の数学的定義が分かっても経済学・ゲーム論での異義を考察する必要がある。まず、先行研究調査をゲーム論と圏論からモナドに関係無いするトポス理論と圏論の応用分野に広げる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
研究実績の概要で説明した「圏論によるゲーム論研究のなさ」により、Eilenberg-Moore代数が理論経済学やゲーム論では、どう解釈できるか、どういう役割を果たせるか、という議論に進むべきであることが分かった。その議論には必要性と価値があるが、先行研究の調査が広げて元々計画された研究課題への追加となったので計画した研究がその分遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
①戦略圏の忘却関手がモナディックである証明を３０年度の内に完成し学会などでの報告と論文投稿する予定である。
②２プレーヤーの定理を n プレーヤーケースへの一般化を３０年度の内に完成し学会などでの報告と論文投稿する予定である。
③今までのゲームへの代数の応用を圏論で再解釈することの確認に進む。その例として Shannon-Milgrom の戦略代替補完理論と Kohlberg-Mertens の戦略安定性の理論が挙げられる。年度内に中間発表や專門家との意見交換を行うが年度内の論文化が難しい。
④ゲームの分類などの応用の発展に務める。数十年前、２プレーヤー、２戦略のゲームの分類が完全にできたが、クールノー複占に主人のジレンマの埋め込みが非形式的によく使われているが、数学的な根拠を与える必要があり、圏論法でできると考えている。年度内に中間発表や專門家との意見交換を行うが年度内の論文化が難しい。
以上の４課題が中心だが時間が許す限り研究実績の概要で述べた Eilenberg-Moore 代数の意義などの経済学・ゲーム論的な解釈の考察にある程度のエフォートを投入する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度内に中間発表や專門家との意見交換を行うが年度内の論文化が難しい。
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