| 研究課題/領域番号 |
17K18722
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| キーワード | 代数学 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は Deligne-Lusztig 構成の具体例について調べた．その中である種の Deligne-Lusztig 構成から得られる多様体のl進エタールコホモロジーが有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現を実現していることが分かった．このことを用いてユニタリペアの片方がランク1という特別な場合に Howe 対応が unipotency を保つことを幾何学的に証明した．証明は，考えている多様体を unipotent 表現の定義に現れる Deligne-Lusztig 多様体と幾何学的に関連付けることによって行われる．
また Frobenius の作用を用いることで symplectic 群とランク2の直行群の Howe 対応の幾何学的実現も与え，unipotency の保存に関する結果を証明した．
さらにこれらのコホモロジーの mod l エタールコホモロジーを調べ mod l Howe 対応に関する考察を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は具体例について調べる中で Heisenberg-Weil 表現の幾何学的実現が得られ，順調に進展していると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
Deligne-Lusztig 構成のより一般的な設定や，そこで得られる現象について研究していく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
情報収集のための出張等に十分な時間が取れず次年度使用額が生じた．翌年度は情報収集のための出張等を行う．
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