| 研究課題/領域番号 |
17K18722
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| キーワード | Deligne-Lusztig 構成 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は Deligne-Lusztig 構成の具体例についてさらに調べた．昨年度ある種の Deligne-Lusztig 構成から得られる多様体のl進エタールコホモロジーが有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現を実現していることが分かったが，その内容について詳細に検討するとともに一部の証明を改善し．このことを用いてユニタリペアの片方がランク1という特別な場合に Howe 対応が unipotency を保つことを幾何学的に証明した．証明は，考えている多様体を unipotent 表現の定義に現れる Deligne-Lusztig 多様体と幾何学的に関連付けることによって行われる．
また Frobenius の作用を用いることで symplectic 群とランク2の直行群の Howe 対応の幾何学的実現も与え，unipotency の保存に関する結果を証明した．これらの内容について，プレプリントとしてまとめアーカイブにおいて公開した．
さらにこれらのコホモロジーの mod l エタールコホモロジーを調べ mod l Howe 対応に関する考察を進めた．unipotency の保存に関して，ユニタリ群の階数が高い場合にも考察を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現の幾何的実現について研究を進め，プレプリントとしてまとめることができたため，おおむね順調に進展している．
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| 今後の研究の推進方策 |
有限ユニタリ群の Heisenberg-Weil 表現の実現を用いて，Weil 表現の新谷リフトについて調べる．必要に応じて情報収集のための出張を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
論文の執筆に時間がかかったため，予定より出張が少なくなり次年度使用額が生じた．次年度にその分の出張を行う．
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