| 研究実績の概要 |
本研究の目標は、結び目群の SL(2, C) 表現の量子化を構成し、これをもとに結び目補空間の双曲構造の量子化を構成しようとするものである．リー群 SL(2, C) の量子化としては、神保と Drinfeld による普遍展開環の量子化がよく知られているが、これはリー環の量子化に当たるものである．これに対し、ここでは、結び目補空間の基本群が表現されるリー群 SL(2, C) の量子化を考えているため、SL(2, C) の元を表す２X２行列の行列成分を SL(2, C) 上の関数と見て、これらで生成される関数環を考え、それを量子化したものをもちいて、結び目群の SL(2, C) 表現の量子化を構成することを目指している．このような量子化は、Woronowicz によるものが知られているが、これは SU(2, C) の量子化であって、SL(2, C) の量子化ではないので、まず Majid による組紐型の量子 SL(2, C) に注目し、これを用いて SL(2, C) 表現の量子化の構成を試みた．
この組紐型の量子 SL(2, C) を用いた結び目群の SL(2, C) 表現の量子化については、結び目の図から出発し、ライデマイスター変形やマルコフ変形での不変性を示すことができ、量子化と呼ぶべきものの構成を行うことができた．さらに、指標の量子化に制限することによって指標多様体と呼ばれるものについても、その量子化も複数の例で構成することができた．
また、この研究の過程で、Majid による組紐型の量子 SL(2) に対しても、braided comutativity に伴う性質を導くことができた．
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