| 研究課題/領域番号 |
17K18731
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
中井 英一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
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| 研究分担者 |
倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 客員研究員 (50003512)
藤間 昌一 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (00209082)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| キーワード | フーリエ級数 / 調和解析学 / 解析的整数論 |
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| 研究実績の概要 |
多変数フーリエ級数の収束問題について、研究代表者と倉坪茂彦、大坪和弥が、原点中心の球の定義関数のフーリエ級数に対して用いた方法、すなわち、フーリエ級数を Gibbs (Gibbs-Wilbraham) 現象、Pinsky 現象、倉坪現象の3つに分解する方法を用いて、研究を進めた。Taylarが用いた2次元波動方程式の基本解を高次元に一般化した関数を用いて考察し、昨年度用いた手法、すなわち、「Hardy の等式」を拡張した「或る等式」を出発点とし、等式をつないで丁寧に式変形を積み重ねることにより、フーリエ級数とフーリエ積分の誤差を分解して、格子点問題に結びつけるという手法を、さらに深化させることにより、倉坪現象に関連する項とガウスの円問題との関係が明確になった。これは、2次元、3次元の低次元の場合に、倉坪現象に関連する項の各点における収束発散と、その点を中心とした格子点問題の評価とが完全に一致するという結果である。さらに、より一般の関数についても、「Hardy の等式」を拡張した「或る等式」を確立するための研究に着手した。
ガウスの円問題について数値実験を行った。スーパーコンピュータを試用するとともに、本格的に利用するための準備として、パソコンでアルゴリズムの研究を行った。Lune and Wattel (1990) の先行研究で用いられたアルゴリズムを大幅に改良し、当時のIBMコンピュータの結果を上回る結果をパソコンで得ることができた。スーパーコンピュータを本格的に用いる準備が整った。
茨城大学図書館ライブラリーホールで研究集会「調和解析セミナー」を開催し、12の講演と28名の参加者を得て、議論を行うとともに、最新の研究情報を収集することができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目的であった、多変数フーリエ級数の収束問題と格子点問題との関係が、明確になった。数値実験に関しても、スーパーコンピュータを本格的に用いるめどがついた。
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| 今後の研究の推進方策 |
多変数フーリエ級数の収束問題について、初年度には、2次元波動方程式の基本解を高次元に一般化した関数を用いて考察し、Gibbs (Gibbs-Wilbraham) 現象、Pinsky 現象、倉坪現象の3つに分解する方法を用いることにより、収束発散についてかなり詳細な結果が得られ、さらに2年目は、この方法を深化させて、倉坪現象に関連する項とガウスの円問題との関係を明確にすることができた。最終年度は、これを検証するとともに、スーパーコンピュータを用いた数値実験を本格的に行い、その結果も含めて論文としてまとめる。また、より一般の関数についても、「Hardy の等式」を拡張した「或る等式」を確立するための研究を行う。得られた結果は国内外の研究集会で発表し、議論をフィードバックするとともに、成果を取りまとめる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度において、研究分担者および研究協力者と数値実験のため、スーパーコンピュータを共同利用することにしたため、これに要する経費を確保した。
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