| 研究課題/領域番号 |
17K18742
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
井口 達雄 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (20294879)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| キーワード | 水の波 / 変分構造 / 適切性 / 浅水波近似 / 磯部‐柿沼モデル / Hamilton構造 / 孤立波 / 極限波 |
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| 研究成果の概要 |
水の波の基礎方程式系を出発点とし，変分構造を利用して導出されたモデル方程式を磯部‐柿沼モデルと名付け，そのモデルの構造を数学的に解析した．具体的には，その初期値問題が時間局所的に適切であること，元の基礎方程式系の高次浅水波近似になっていること，ハミルトン構造を有していること等を証明した．さらに，数値解析を用いて孤立波解の大域構造を調べ，孤立波解に限界波高があり，また波頭が尖った極限波を有することを確認した．
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
水の波の基礎方程式系は非常に複雑な偏微分方程式系であるため，その解の構造の理解や数値シミュレーションを目的として非常に多くの近似モデルが提唱されている．本研究により，磯部‐柿沼モデルはこれまでに提唱されているどの近似モデルよりも，ある意味で優位なモデルであることを数学的に保証することができた．特に，孤立波解が限界波高をもつ近似モデルは，トイモデルを除いて磯部‐柿沼モデル以外に見い出されていないことは特筆すべきである．
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