| 研究課題/領域番号 |
17K18946
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| キーワード | 半正定値基 / 錐最適化問題 / 半正定値最適化問題 / 二重非負値最適化問題 / 共正値最適化問題 / 完全正値最適化問題 |
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| 研究実績の概要 |
「数理最適化」は，生産システムやサービス事業の効率化や，さらに最近では人工知能を支える要素技術として，1940年代に誕生して以来，社会に役立つ数理モデル・計算技術として注目を集めている．
人工知能が搭載されたシステムは，自律的でありながら目的に沿った行動を実現するため，所与の制約の範囲内では任意の判断・行動を許す設計が行われている．この「制約の範囲内であるか」を判断する問題は制約充足問題と呼ばれ，数理最適化問題の典型的な問題の１つである0-1整数計画問題に帰着されることが知られている．0-1整数計画問題は，厳密解の求解が困難な「NP困難」と呼ばれる問題群に属しているため，様々な発見的解法や緩和解法が提案されている．本研究では近年注目を集めている「錐最適化緩和」に画期的な手法を提案する．
本研究の目的は，この数理最適化分野で近年特に盛んに研究されている錐最適化の，とりわけ解くことが困難と言われている問題群に対して，応募者らが発案した「半正定値基」を用いて，全く新たな発想に基づく解法を提案することである．
具体的には，錐最適化問題の中で典型的な，半正定値最適化問題，二重非負値最適化問題，共正値最適化問題，完全正値最適化問題のそれぞれに対して，（あ）問題に応じて適切な半正定値基を選び，高精度の緩和解を低コストの計算量で求め，（い）半正定値基の選択法，解の精度，計算量の4要素の相関を明らかにし，（う）（表２）理論的考察・計算機実験・論文執筆を行い，新たな錐最適化の解法を提案し，情報発信することである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度は，本課題の基盤となる半正定値基の理論的性質や予備的な実験を行っている論文Akihiro Tanaka and Akiko Yoshise, ``Tractable Subcones and LP-based Algorithms for Testing Copositivity’’について，査読者のコメントに従い追加実験を行い，学術誌Annals of Operations Researchに採択された．さらにこの論文での知見を基に，半正定値最適化問題や，二重非負値最適化問題に対して，あ）問題に応じて適切な半正定値基を選び，高精度の緩和解を低コストの計算量で求め，（い）半正定値基の選択法，解の精度，計算量の4要素の相関を明らかにする実験を行い，様々な学会で発表を行った．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，まずこれまで得られた実験結果を基に，アルゴリズムの収束性なども議論しながら，学術論文としてまとめる予定である．さらにこれらの結果を発展させて，共正値最適化問題や完全正値最適化への発展や，組み合わせ最適化問題など，より具体的で応用例の多い問題例に対する計算機実験なども行い，知見を深める予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は本課題の理論的側面の議論に時間が割かれ，経費がかかる計算機実験まで十分に取り掛かれなかったため，当初の計画から使用額に差が生じているが，来年度は今年度実施できなかったものについても実験を行う予定であり，実験環境の整備のための計算機の購入や、実験補助者に対する人件費に関して、計画通り使用する予定である．
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