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2019 年度 実績報告書

半正定値基を用いた錐最適化問題の近似解法の開発

研究課題

研究課題/領域番号 17K18946
研究機関筑波大学

研究代表者

吉瀬 章子  筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)

研究期間 (年度) 2017-06-30 – 2020-03-31
キーワード錐最適化 / 半正定値錐 / 線形計画問題 / 優対角錐 / 二重非負値錐
研究実績の概要

「数理最適化」は,生産システムやサービス事業の効率化や,さらに最近では人工知能を支える要素技術として,1940年代に誕生して以来,社会に役立つ数理モデル・計算技術として注目を集めている.本研究の目的は,この数理最適化分野で近年特に盛んに研究されている錐最適化の,とりわけ解くことが困難と言われている問題群に対して,研究代表者らが発案した「半正定値基」を用いて,全く新たな発想に基づく解法を提案することである.
人工知能が搭載されたシステムは,自律的でありながら目的に沿った行動を実現するため,所与の制約の範囲内では任意の判断・行動を許す設計が行われている.この「制約の範囲内であるか」を判断する問題は制約充足問題と呼ばれ,数理最適化問題の典型的な問題の1つである0-1整数計画問題に帰着されることが知られている.0-1整数計画問題は,厳密解の求解が困難な「NP困難」と呼ばれる問題群に属しているため,様々な発見的解法や緩和解法が提案されている.本研究では近年注目を集めている「錐最適化緩和」に画期的な手法を提案する.
昨年度は,研究代表者らが発案した「半正定値基」に1スカラー変数を加えることで新たな基に拡張でき,計算効率の点で好ましい疎な半正定値基が得られることがわかった.
今年度は,この「拡張した半正定値基」の理論的性質を導出すると共に,この基の利用による計算効率の向上に関する研究を行った。まず理論的には,「拡張した半正定値基」の凸包について,加えた1スカラー変数に関する和集合をとると,2次錐最適化で判定できることが知られている「スケーリングされた優対角行列全体の集合」となることが示され,「拡張した半正定値基」の凸包が,線形計画問題で判定可能な新たな行列集合を与えることがわかった.また計算機実験結果からは,最大安定集合問題の緩和問題に対する切除平面法への有効性が確認できた.

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (4件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 4件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] SD基に基づく半正定値行列錐の凸多面錐近似2020

    • 著者名/発表者名
      汪玉柱,吉瀬章子
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート「最適化:モデリングとアルゴリズム」

      巻: 428 ページ: 106-113

  • [雑誌論文] QAPの半正定値緩和問題を解くためのセンタリングADMM2020

    • 著者名/発表者名
      加納伸一,吉瀬章子
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート「最適化:モデリングとアルゴリズム」 5) 巻 428

      巻: 428 ページ: 114-129

  • [雑誌論文] Centering ADMM for the semidefinite relaxation of the QAP2020

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Kanoh and Akiko Yoshise
    • 雑誌名

      Discussion Paper Series, Department of Policy and Planning Sciences, University of Tsukuba

      巻: 1368 ページ: 1-16

  • [雑誌論文] Polyhedral approximations of the semidefinite cone and their application2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzhu Wang, Akihiro Tanaka and Akiko Yoshise
    • 雑誌名

      Discussion Paper Series, Department of Policy and Planning Sciences, University of Tsukuba

      巻: 1359 ページ: 1-20

  • [学会発表] ガソリンスタンドにおける多段階勤務スケジューリング作成モデルの改良2020

    • 著者名/発表者名
      山口大輔, 大原敬之, 近藤大祐, 廣田雄介, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会春季発表会
  • [学会発表] モビリティシェアリングにおけるユーザーの利用実態を考慮したオペレーション最適化モデルの改善2020

    • 著者名/発表者名
      小市敦也, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会春季発表会
  • [学会発表] 筑波大学の総合選抜入試導入に伴う専門導入科目の時間割作成2020

    • 著者名/発表者名
      小代圭祐, 本多里紗, 久富彩香, 黒田翔, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会春季発表会
  • [学会発表] 総合選抜入試における専門導入科目の時間割スケジューリング2019

    • 著者名/発表者名
      小代圭祐, 黒田翔, 吉瀬章子
    • 学会等名
      SS2019
  • [学会発表] SD基に基づく半正定値行列錐の凸多面錐近似2019

    • 著者名/発表者名
      汪玉柱, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季発表会
  • [学会発表] A strategic optimization model for one-way carsharing systems2019

    • 著者名/発表者名
      張凱, 吉瀬章子
    • 学会等名
      日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季発表会
  • [学会発表] Two approaches for solving hard conic optimization problems2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzhu Wang, Shin-ichi Kanoh and Akiko Yoshise
    • 学会等名
      NACA-ICOTA2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Polyhedral approximations of the semidefinite cone and their applications2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzhu Wang, Akihiro Tanaka and Akiko Yoshise
    • 学会等名
      NACA-ICOTA2019
    • 国際学会
  • [学会発表] Polyhedral approximations of the semidefinite cone and their applications2019

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Kanoh and Akiko Yoshise
    • 学会等名
      ICCOPT 2019
    • 国際学会
  • [学会発表] Polyhedral approximations of the semidefinite cone and their applications2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzhu Wang, Akihiro Tanaka and Akiko Yoshise
    • 学会等名
      ICCOPT 2019
    • 国際学会

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公開日: 2021-01-27  

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