| 研究概要 |
不規則系の統計力学,特にスピングラスの理論およびランダム磁場イジング模型にっいて解析を進め,量子統計力学の原理を利用した基底状態探索方法の基礎理論を築いた。シミュレーテッド・アニーリングとして知られている最適化法では,古典的ハミルトニアンで表現されるコスト関数が与えられたとき,統計力学の原理に基づき人工的な温度変数を導入することによって状態空間の中の遷移を促し,温度を徐々に下げることによって最適解に到達することを目指す。これに対して,量子力学を利用した量子アニーリングでは,トンネル効果により状態官の遷移を誘導し,最適解の探索を行う。今回の研究では,量子アニーリングにおいて,量子ゆらぎの強さをどう制御すれば最適解に確実に到達することが出来るかについて,いくつかの定理を証明した。その結果によると,シミュレーテッド・アニーリングにおける温度制御より高速のべき乗則に従って(横磁場で表現される)量子ゆらぎの強さを減少させることにより,最適解に最終的に到達することが保証される。これは,数値実験で見いだされてきた量子アニーリングの高速性に対する理論的な裏付けを与える初めての成果であり,今後の本分野の発展の基礎を築くものである。特に注目すべき点として,量子アニーリングを,量子モンテカルロ,グリーン関数モンテカルロ,実時間シュレディンガー方程式のいずれの方法で実現したばあいにも同じべき乗則が出てくることが明らかになった。この物理的な意味についての解明を進めている。
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