近似的確率計算アルゴリズムのレプリカ拡張に関する研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18079006
• 研究種目: 特定領域研究
• 配分区分: 補助金
• 審査区分: 理工系
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 樺島 祥介 東京工業大学, 大学院・総合理工学研究科, 教授 (80260652)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: レプリカ拡張 / レプリカ対称性 / 平均場近似 / 解析接続 / 複素零点評価 / レプリカ数

研究概要

大規模な確率分布に付随する計算困難を実際的に解決する手段として, 近年確率伝搬法を代表とする平均場近似やマルコフ連鎖モンテカルロ法が注目され, 情報通信やデータ解析の分野を中心に顕著な成果が得られている. その一方で, これらのアルゴリズムは対象となる分布の形状が複雑になると, その性能が急激に悪化することが経験的に明らかになってきた. 本研究では, この問題を解決するためにスピングラス研究の成果に基づき代表者である樺島が最近導入した「レプリカ拡張」のアイデアをさまざまな近似的確率計算アルゴリズムに適用し, その有効性と限界を明らかにする.

研究成果

• [雑誌論文] On analyticity with respect to the replica number in random energy models I: an exact expression of the moment of the partition function (2009)
  • 著者名/発表者名: Kenzo Ogure and Yoshiyuki Kabashima
  • 雑誌名: J. Stat. Mech. ページ: 03010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Complex replica zeros of ±J Ising spin glass at zero temperature (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Obuchi, Yoshiyuki Kabashima and Hidetoshi Nishimori
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 42 ページ: 075004(27pp)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Learning from correlated patterns by simple perceptrons (2009)
  • 著者名/発表者名: Takashi Shinzato and Yoshiyuki Kabashima
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 42 ページ: 015005(12pp)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Perceptron capacity revisited: classification ability for correlated patterns (2008)
  • 著者名/発表者名: Takashi Shinzato and Yoshiyuki Kabashima
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 41 ページ: 324013(18pp)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Statistical mechanical analysis of the linear vector channel in digital communication (2007)
  • 著者名/発表者名: Koujin Takeda, Atsushi Hatabu and Yoshiyuki Kabashima
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 40 ページ: 14085-14098
  • 査読あり
• [学会発表] Analyticity breaking and complex zeros with respect to the replica number in random energy models (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabashima
  • 学会等名: The Science of Complexity
  • 発表場所: Eilat, Israel
  • 年月日: 2009-03-31
• [学会発表] Replica symmetry breaking and solution search in a power reduction precoding problem of wireless communication (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabashima and N. Hayashi
  • 学会等名: Unifying Concepts in Glassy Physics IV(UCGP2008)
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] An Integral Formula for Large Rectangular Matrices and Its Application to Analysis of Linear Vector Channels (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabashima
  • 学会等名: PHYSCOMNET08
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2008-04-04
• [学会発表] Statistical mechanical approach to CDMA communication - an offspring of research on perceptrons and associative memory- (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabashima
  • 学会等名: 14th International Conference on Neural Information Processing(ICONIP2007)
  • 発表場所: Kitakyushu, Japan
  • 年月日: 2007-11-16
• [学会発表] Belief and survey propagations in perceptrons (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Kabashima
  • 学会等名: Common Concepts in Statistical Physics and Computer Science
  • 発表場所: Trieste, Italy
  • 年月日: 2007-07-06