| 研究課題/領域番号 |
18079014
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| 研究機関 | 国立情報学研究所 |
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研究代表者 |
松本 啓史 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (60272390)
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| 研究分担者 |
林 正人 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (40342836)
根本 香絵 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 准教授 (80370104)
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| キーワード | 量子情報 / 通信路 / エンタングルメント / 統計的推測 / 群論 / ユニバーサル符号 / 情報幾何 / 観測 |
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| 研究概要 |
通信路やエンタンクルした状態をの統計的推測を中心に、それに関連のある量子通信路、古典通信路、エンタングメントの様々な性質や、量子系、古典系の統計的推測め基礎にかかわる研究をすすめた。全体を通して、群論的対称性に着目する方法を駆使した。とくに顕著な成果としては、古典-量子通信路の最適なユニバーサル符号の決定である。古典-量子通信路とは、量子状態を用いて古典的なメッセージを送信する通信路であり、ユニバーサル符号とは、性質が未知の通信路を用いて情報を伝送する符号のことである。未知の通信路を扱うとごろで、統計的推測との関連が出てぐる。古典情報理論との大きな違いは、通信路について情報を得るために観測を行うと、系に擾乱をもたらしてしまうことである。我々は、タイプの理論の群論的な変形を用い、最適な符号空間を定めた。
通信路の推定や検定の問題についても、進む尽き方向性、つまりフィッシャー情報量を形式的に当てはめるのではなく、誤差の平均値を具体的に計算することの必要性を明らかにできたと考える。エンタングル状態の推測については、もっとも重要なエンタングル状態である、最大エンタングル状態の検定の問題を、測定め構成まで踏み込んで深く研究した。この際、状態が群論的に美しい対称性をもっことを本質的に用いている。また、通信路の幾何学についても研究を進めた。通信路間の距離め尺度を公理論的立場から吟味そして、単調性と漸近連続性から、古典の場合には計量が一意に定まること、しかもその計量は通信路の推定の最適な効率に相当することを示した。
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