| 研究課題/領域番号 |
18104001
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
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| 研究分担者 |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20273427)
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| キーワード | シンプレクティック幾何学 / ハミルトン力学系 / フレアーホモロジー / ミラー対称性 / ラグランジュ部分多様体 / ホモロジー代数 / 超弦理論 / トーリック多様体 |
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| 研究概要 |
(1)ラグランジュフレアー理論の整数上の構成については、写像の特異点理論やstratified setの研究に用いられた方法が有効であることがわかり、それで出版中の書物の8章を執筆した。
(2)幾何学的オペラッドのResolutionというアイデアが、String topologyのチェインレベルの構成で有効であることがわかり、Loop空間と擬正則曲線の論文をその方針で完成させつつある。D.Sullivanにより、代数的オペラッドのResolutionというアイデアが提案され、それに基づいて[F000]のホモロジー代数(ホモトピー代数)が一般化できると思われる。この二つの統合により、モジュライ空間によるオペラッド的対応とホモトピー代数的場の理論の構成というプロジェクトが一般的な枠組みで出来上がることがほぼ確実である。
(3)反正則的Involutionタウをもつシンプレクティック多様体の固定点のラグランジュフレアー理論について、向きに必要な構造すなわちタウ相対スピン構造の定義を明確にし、例として奇数元実射影空間のフレアーホモロジーを計算した。
(4)トーリック多様体のファイバーのフレアーホモロジーの理論の組織的研究を開始した。すでに、ヤコビ環と量子コホモロジーの関係を利用し、フレアーコホモロジーが消えないファイバーを計算する方法を確立するなど多くの成果が出ており、最初の論文を執筆投稿した。この研究は現在急速に発展中で来年以後より多くの成果が出ると思われる。
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