非線形非平衡反応拡散系理論の確立

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18104002
• 研究種目: 基盤研究(S)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 三村 昌泰 明治大学, 理工学部, 教授 (50068128)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2010
• キーワード: 反応拡散系 / パターン形成 / 爆発現象 / 自己組織化 / 細胞インテリジェンス

研究概要

20世紀後半、科学において我々は一つの大きなパラダイムシフトを経験した。 それは非線形非平衡系を基盤とする動的な自然観への大きな歴史的転換である。こうして生まれた非線形非平衡科学に対して、残念ながら、当時の数学は対応できなかった。しかしながら、そこに現われる様々な現象を記述するモデルとして、反応拡散系が登場することから、この新たな科学の風が数学、とりわけ非線形解析学の分野に吹き込まれたのである。このことから、非線形非平衡科学の理論構築に向けて反応拡散系の数学理論からの接近が可能となったのである。今回の研究目的は、この研究を遂行することによって数学が自然科学の理論研究に貢献することである。

研究成果

• [雑誌論文] The singular limit of the Allen-Cahn equation and the FitzHugh-Nagumo system (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Alfaro, D. Hilhorst and H. Matano
  • 雑誌名: J. Differential Equations 245 ページ: 505-565
• [雑誌論文] Eigenfunctions of the adjoint operator associated with a pulse solution of some reaction-diffusion systems (2008)
  • 著者名/発表者名: S.-I. Ei, H. Ikeda, K. Ikeda and E. Yanagida
  • 雑誌名: Bull. Inst. Math. Academia Sinica 3 ページ: 603-666
• [雑誌論文] Heterogeneity-induced defect bifurcation and pulse dynamics for a three-component reaction-diffusion system (2007)
  • 著者名/発表者名: X. Yuan, T. Teramoto and Y. Nishiura
  • 雑誌名: Phys. Rev. E 75(3) ページ: 036220
• [雑誌論文] A mathematical model for adaptive transport network in path finding by the true slime mold (2007)
  • 著者名/発表者名: A. Tero, R. Kobayashi and T. Nakagaki
  • 雑誌名: J. Theor. Biol. 244 ページ: 553-564
• [雑誌論文] Interacting Spots in Reaction-Diffusion Systems (2006)
  • 著者名/発表者名: S.-I. Ei, M. Mimura and M. Nagayama
  • 雑誌名: J. Discrete and Continuous Dynamical Systems, A 14 ページ: 31-62
• [学会発表] Transient self-organized patterns in biological and chemical systems (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: International Workshop on Mathematical Biology
  • 発表場所: National Taiwan Normal University,Taiwan
  • 年月日: 2008-12-15
• [学会発表] Traveling waves in smoldering combustion under micro-gravity (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: Workshop on PDE approximations in fast reaction-slow diffusion scenario
  • 発表場所: Lorentz Center, the Netherlands
  • 年月日: 2008-12-10
• [学会発表] Self-Organized Patterns in Bacterial Colonies (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: BIOCOMP 2007, Vietro, Italy
  • 年月日: 2007-09-25
• [学会発表] Spatial Segregation Problem in Competitive Systems (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Mimura
  • 学会等名: PDE and Biology
  • 発表場所: KTH, Stockholm, Sweden
  • 年月日: 2007-07-11
• [備考]
  • URL: http://nnrds.math.meiji.ac.jp/
• [備考]
  • URL: http://www.mims.meiji.ac.jp/index.html