| 研究課題/領域番号 |
18204001
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科研究科, 教授 (50186847)
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| 研究分担者 |
庄司 俊明 名古屋大学, 大学院・多元数理科研究科, 教授 (40120191)
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科研究科, 教授 (90211870)
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院・多元数理科研究科, 准教授 (70285089)
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| キーワード | 格子理論 / 保型形式 / モジュライ空間 / 有界対称領域 / K3曲面 / Segre cubic / Igusa quartic / 複素鏡映群 |
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| 研究概要 |
1.IV型有界対称領域あるいは複素超球を周期領域とする代数多様体のモジュライ空間をBorcherdsの保型形式論を適用して具体的に記述することが、本研究テーマの柱の一つである。そのような例として4次元射影空間内のSegre cubic 3-foldとIgusa quartic 3-foldが有名であり、19世紀からの研究が知られている。Segre cubic, Igusa quarticは射影的に双対であり、それぞれ複素超球、IV型有界対称領域の算術商として記述される。共に射影直線上の順序付き6点のモジュライ空間と考えられるが、Segre cubicを6点に付随したK3曲面のモジュライ空間として記述できることを示した。さらにBorcherdsの結果を用いて、Serge cubicからIgusa quarticへの射影的双対写像与える保型形式の族を構成した。またIgusa quarticはSiegel上半平面の算術商としても記述できるが、古典的に知られたいくつかのSiegel modular formsのBorcherds積を用いた表示を与えることに成功した。Igusa quartic上の保型形式の5次元の族も構成してるが、この幾何学的な意味の解釈は今後の課題として残っている。
2.成木氏が構成した複素超球の算術商として記述できるK3曲面が、ある位数7の自己同型を持つK3曲面のモジュライ空間になっていることを示した。
2.複素鏡映群に付随したKostka多項式の幾何学的実現について新しい結果を得た。
3.弦理論におけるゲージ・重力理論対応を位相ゲージ理論と位相的権利論の対応の観点から研究した。特にNekrasovの分配関数を高次元ゲージ理論に払張する試みを行った。
4.3,4次元以上の商特異点のクレパントな特異点解消を、グレブナー基底を用いて構成する方法、また、G-ヒルベルトスキームとして構成されるクレパントな特異点解消を用いたマッカイ対応について研究した。
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