| 研究課題/領域番号 |
18204002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
松本 幸夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (20011637)
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70011674)
秋田 利之 北海道大学, 大学院理学研究院, 助教授 (30279252)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20323777)
足助 太郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (30294515)
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| キーワード | リーマン面 / 位相幾何学 / モジュライ空間 / 写像類群 / ジョンソン準同型 / ファットグラフ / 森田マンフォード類 / 複素解析ベクトル場 |
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| 研究概要 |
本年度、当初の予定とはことなり、タイヒミュラー空間のファットグラフによる胞体分割とマグナス展開の関連について大いに進展があった。R.ペナー氏、A.ベネ氏と代表者との共同研究によって、トリバレントなファットグラフの構造から自然に定まるマグナス展開が具体的に導入された。さらに、ここからえられるすべての次数のジョンソン写像をトレリ亜群の上で具体的に記述することができた。その第一項は、森田・ペナー・コサイクルに一致する。第二項以上はまったく新しいジョンソン写像の表示を与えている。以上の結果については現在論文執筆中である。また、調和的マグナス展開にとどまらず一般に代数的に定義される「斜交的マグナス展閉」の空間を考えると、その空間の上でねじれ係数森田マンフォード類を表す微分形式たちが、実安定曲線のモジュライ空間によってパラメトライズされることが分かった。
閉リーマン面の有理型ゲルファント=フクス・コホモロジーについてのノヴィコフ=フェイギン予想は、本年度解決にいたらなかった。
写像類群の巡回部分群上の整係数リーマン・ロッホ公式についての分担者秋田と代表者の共同研究を完成させ、プレプリントmath.GT/0612380にまとめた。
ねじれ係数森田マンフォード類の組み紐群への制限についての以前の計算を整理し、自由群の自己同型群のねじれ係数コホモロジーについての(予想とまではいかないが)「期待」を新たに提出したプレプリントmath.GT/0606102をまとめた。
各分担者は役割に応じて研究を進めた。分担者の業績の詳細については最終年度の冊子体の実績報告書で報告する。なお、「第3回『トポロジー・代数幾何蔵王セミナー』」(7月、於:蔵王ハイツ)、「微分同相群2006」(9月、於:東大数理)および「複素解析葉層集会」(2月、於:龍谷大学)の関連分野の3つの研究集会を、リーマン面に関連する位相幾何学の研究交流および成果発表の立場から共催した。
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