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実2次元多様体、写像類群およびリーマン面のモジュライ空間について一般理論と個別研究の相互作用から生まれる幾何学を構築する。関連して自由群の自己同型群、ゲルファント=フクス・コホモロジー、4次元多様体、複素解析葉層、特殊函数等を研究する。自由群のマグナス展開と複素解析的ゲルファント=フクス・コホモロジーを研究の中心に据える。同時にリーマン面研究ネットワークの形成を目指す。
自由群のマグナス展開を、複素解析、ファットグラフ、計量付きグラフなどを用いて幾何的に構成することによって写像類群のジョンソン準同型および(ねじれ係数)森田・マンフォード類などを、リーマン面のモジュライ空間の上の具体的な幾何的対象に置き直して研究する。とくに、複素解析的に構成された調和的マグナス展開を用いてモジュライ空間の幾何学を展開する。
複素解析的ゲルファント=フクス・コホモロジーの未解決問題である閉リーマン面の有理型ゲルファント=フクス・コホモロジーについてのノヴィコフ=フェイギン予想の解決を目指す。
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