| 研究分担者 |
吉田 朋好 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60055324)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
相馬 輝彦 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (50154688)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50223871)
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| 研究概要 |
本研究は,幾何化予想の解決を出発点に,研究組織がカバーできる広範な陣容を総動員し,3次元多様体上の幾何と不変量が織りなす相互作用の理解を大域幾何(large scale geometry)の観点から深め、3次元多様体個々からなる世界の有機的結びつきをより詳細に記す鳥瞰図の作成を目指している.この目標は,19世紀半ばには素朴な意味でトポロジーが完全に知られていた曲面の世界が,実はその内部に豊かな構造を秘めており,今日,数学内外の諸分野と結びつき華やかな研究が展開されていることが手本にある.
研究を効果的に進める上で,研究支援者の雇用,研究組織内の日常的な研究打ち合わせ,国外を含めた研究集会での成果発表,研究集会の開催、また関連研究集会の(参加者への旅費支給などの)開催援助を行った.さらに,組み紐を使った暗号の研究者であるSang-Jin Lee, Eon・Kyung Lee両氏を招請し連続講演会を開催した.
今年度はこれらの研究交流の下に多くの成果を挙げたが,とくに代表者周辺では,昨年度の研究の延長上に,擬アノソフ写像のエントロピーと写像柱の体積の比が下から正の定数で押さえられることに明確な証明を与えたこと,および,色付きジョーンズ多項式のある特殊値が色によらず比較可能という(我々自身の)予想に対し,博士課程学生の大山が非自明で膨大な実験成果を得たことを挙げたい.これらの成果については,代表者が英国のWarwick大学で開催された研究集会で講演し,聴衆から多くのフィードバックを得,現在も研究が進行中である.また,代表者の修士過程学生の平野が,6辺形のモジュライのトポロジーを確定する優れた成果をあげ,数理解析研究所で開催された研究集会で発表した.
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