| 研究概要 |
(1)本研究は, 幾何化予想の解決を機会に, 広範な分野を総動員し, 3次元多様体上の幾何と不変量の関係の理解を深め, 3次元多様体の世界の鳥瞰図を作成することを目指している.
(2)上記目標を達成するため, 研究代表者とその周辺は, 豊富にある不変量を多様体の集合上で定義された写像と見なし, 大域幾何(large scale geometry)の観点から総体的に比較検討を行うこととした.具体的に比較する不変量の対として, 擬アノソフ写像(pseudo-Anosov homeomorphism)のエントロピー(entropy)とその写像柱(mapping cylinder)の体積, 双曲体積(hyperbolic volume)とヒガード距離(Heegaard distance), および単体体積(simplicial volume)と色付きジョーンズ多項式(colored Jones polynomial)の特殊値(special value)のエントロピー極限(entropy limit)という実数値不変量の三つ組を取り上げ, 比較は, 比較可能性(comparability : 有界な誤差を許す双方向線形評価)の観点から行う. さらに, これらの幾何学的不変量と基本群の組合せ的複雑さとの関係を追求することとしている.
(3)上記の研究代表者周辺の計画に加え, 研究分担者, 研究連携者が進める3次元多様体の不変量の研究と多角的に連携し, 目標の達成に努める.
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