大規模相互作用系の確率解析

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18204007
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 舟木 直久 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
• 研究分担者: 長田 博文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20177207) ; ヴァイス ゲオグ 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30282817) ; 乙部 厳己 信州大学, 理学部, 講師 (30334882)
• 連携研究者: 三村 昌泰 明治大学, 理工学部, 教授 (50068128) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) ; 種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162) ; 熊谷 隆 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90234509) ; 吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40240303) ; 千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 教授 (50197638) ; 半田 賢司 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10238214) ; 杉浦 誠 琉球大学, 理学部, 准教授 (70252228) ; 西川 貴雄 日本大学, 理工学部, 講師 (10386005)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 確率論 / 解析学 / 統計力学 / 応用数学 / 数理物理 / 関数方程式論

研究概要

界面模型とランダム行列理論に関連する大規模相互作用系に対し、確率解析および非線形偏微分方程式論に基づく研究を行った。特に、壁あるいはピンニングを持つ界面模型について、大偏差原理の速度汎関数が複数の最小解を持つ場合の詳細な解析とスケール極限の決定を行い、さらに2次元ヤング図形の動的模型に対し流体力学極限を証明した。また、ランダム行列理論における動的モデルとしてGinibre干渉ブラウン粒子系を考察し、着目粒子の劣拡散的挙動という際立った性質を発見した。

研究成果

• [雑誌論文] Hydrodynamic limit for an evolutional model of two-dimensional Young diagrams (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, M. Sasada
  • 雑誌名: Comm.Math.Phys (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, T. Otobe
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan vol 62(掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tagged particle processes and their non-explosion criteria (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Osada
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of a degenerate singularity in the high activation energy limit of a reaction-diffusion equation (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Weiss
  • 雑誌名: Comm.Partial Diff.Eq vol 35 ページ: 185-199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniform regularity close to cross singularities in an unstable free boundary problem (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Andersson, G. Weiss
  • 雑誌名: Com.Math.Phys (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric approach to generalized Stokes conjectures (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Varvaruca, G. Weiss
  • 雑誌名: Acta Mathematica (掲載確定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Concentration under scaling limits for weakly pinned Gaussian random walks (2009)
  • 著者名/発表者名: E. Bolthausen, T. Funaki, T. Otobe
  • 雑誌名: Probab.Theory Relat.Fields vol 143 ページ: 441-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] A stochastic heat equation with the distributions of Levy processes as its invariant measures (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, B. Xie
  • 雑誌名: Stoch.Proc.Appl vol 119 ページ: 307-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stochastic analysis on large scale interacting systems, Selected Papers on Probab. and Statis. (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki
  • 雑誌名: Translations (Amer.Math.Soc.) vol 227 ページ: 49-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] A parabolic free boundary problem with Bernoulli type condition on the free boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Andersson, G. Weiss
  • 雑誌名: J.Reine Angew. Math. vol 627 ページ: 213-235
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pulsating traveling waves in the singular limit of a reaction-diffusion system in solid combustion (2009)
  • 著者名/発表者名: R. Monneau, G. Weiss
  • 雑誌名: Ann.Inst.H.Poincare Anal.Non Lineaire vol 26 ページ: 1207-1222
  • 査読あり
• [雑誌論文] A parabolic obstacle-problem-like equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shahgholian, G. Weiss
  • 雑誌名: Adv. Math. vol 221 ページ: 861-881
  • 査読あり
• [雑誌論文] A type of Gauss' divergence formula on Wiener spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 雑誌名: Electronic Comm.Probab. vol 14 ページ: 457-463
  • 査読あり
• [雑誌論文] A scaling limit for weakly pinned Gaussian random walks (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu vol B6 ページ: 97-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大規模相互作用系の確率解析 (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 雑誌名: 数学 vol 60 ページ: 113-133
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variance of the linear statistics of the Ginibre random point field (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Osada, T. Shirai
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu vol B6 ページ: 193-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamic approach to a stochastic domination : The FKG and Brascamp-Lieb inequalities (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki K. Toukairin
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math.Soc. vol 135 ページ: 1915-1922
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integration by parts formulae for Wiener measures on a path space between two curves, Probab (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, K. Ishitani
  • 雑誌名: Theory Relat. Fields vol 137 ページ: 289-321
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wiener integrals for centered powers of Bessel processes (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, Y. Hariya, M. Yor
  • 雑誌名: I, Markov Proc. Relat. Fields vol 13 ページ: 21-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some Fourier aspects of the construction of certain Wiener integrals (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, Y. Hariya, F. Hirsch, M. Yor
  • 雑誌名: Stoch.Proc.Appl. vol 117 ページ: 1-22
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dichotomy in a scaling limit under Wiener measure with density (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki
  • 雑誌名: Electron.Comm.Probab vol 12 ページ: 173-183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hydrodynamic limit and nonlinear PDEs with singularities (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki
  • 雑誌名: Adv.Stud.Pure Math. vol 47 ページ: 421-440
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exotic Brownian motions, Kyushu (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Osada
  • 雑誌名: J.Math. vol 61 ページ: 233-257
  • 査読あり
• [雑誌論文] An unstable elliptic free boundary problem arising in solid combustion (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Monneau, G. Weiss
  • 雑誌名: Duke Math. J. vol 136 ページ: 321-341
  • 査読あり
• [雑誌論文] Self-propagating high temperature synthesis (SHS) in the high activation energy regime (2007)
  • 著者名/発表者名: R. Monneau, G. Weiss
  • 雑誌名: Acta Math.Univ.Comenian. (N. S.) vol 76 ページ: 99-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wiener integrals for centered Bessel and related processes (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, Y. Hariya, M. Yor
  • 雑誌名: II, ALEA (Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics) vol 1 ページ: 225-240
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the construction of Wiener integrals with respect to certain pseudo-Bessel processes (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Funaki, Y. Hariya, F. Hirsch, M. Yor
  • 雑誌名: Stoch.Proc.Appl. vol 116 ページ: 1690-1711
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular time changes of diffusions on Sierpinski carpets (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Osada
  • 雑誌名: Stoch.Proc.Appl. vol 116 ページ: 675-689
  • 査読あり
• [雑誌論文] The two-phase membrane problem - an intersection-comparison approach to the regularity at branch points (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Shahgholian, G. Weiss
  • 雑誌名: Adv.Math. vol 205 ページ: 487-503
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stochastic partial differential equations with two reflecting walls (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Otobe
  • 雑誌名: J.Math.Sci.Univ.Tokyo vol 13 ページ: 129-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigorous solution for electromagnetic waves propagating through pre-Cantor sets (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Honda, Y. Otobe
  • 雑誌名: J.Phys.A vol 39 ページ: L315-L322
  • 査読あり
• [学会発表] Brascamp-Lieb inequality and its applications to Wiener integrals for centered Bessel processes (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Welsh Probability Seminar
  • 発表場所: 英国・スワンジー
  • 年月日: 2010-03-05
• [学会発表] Brascamp-Lieb inequality and its applications to Wiener integrals for centered Bessel processes (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Stochastic Analysis Seminar
  • 発表場所: 英国・ラフボロ
  • 年月日: 2010-02-25
• [学会発表] Hydrodynamic limit for surface diffusion in 2D Young diagrams (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Probability Forum
  • 発表場所: 英国・ウォーリック
  • 年月日: 2010-02-24
• [学会発表] Brascamp-Lieb inequality and Wiener integrals for centered Bessel processes (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Stochastic Partial Differential Equations Seminar
  • 発表場所: ニュートン研究所, 英国・ケンブリッジ
  • 年月日: 2010-02-23
• [学会発表] Recurrence properties for quantum dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 学会等名: Stochastic Partial Differential Equations Seminar
  • 発表場所: ニュートン研究所, 英国・ケンブリッジ
  • 年月日: 2010-02-18
• [学会発表] Scaling limits for a dynamic model of 2D Young diagrams (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: The First CREST-SBM International Conference "Random Media"
  • 発表場所: 仙台国際センター
  • 年月日: 2010-01-26
• [学会発表] 2次元ヤング図形の時間発展モデルに対する流体力学極限 (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: 京都大学理学研究科談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Scaling limits for a dynamic model of 2D Young diagrams, Workshop (2010)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Stochastic Partial Differential Equations
  • 発表場所: ニュートン研究所, 英国・ケンブリッジ
  • 年月日: 2010-01-04
• [学会発表] Tagged particles of Ginibre interacting Brownian motions (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 確率論ンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 20091215-20091218
• [学会発表] Singular limit of reaction-diffusion system describing combustion in porous media (2009)
  • 著者名/発表者名: ヴァイスゲオグ
  • 学会等名: SIAM conference on Analysis of PDE's
  • 発表場所: 米国・マイアミ
  • 年月日: 20091207-20091210
• [学会発表] Stochastic domination of Ginibre random point field (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 無限粒子系、確率場の諸問題V
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 20091205-20091206
• [学会発表] Infinitely dimensional stochastic differential equations for interacting Brownian motions (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20091105-20091107
• [学会発表] Tagged particles of interacting Brownian motions with the 2D Coulomb potential and the stochastic domination of the Ginibre random point field (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 大規模相互作用系の確率解析
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20091007-20091009
• [学会発表] An equality on Ginibre random point field and tagged particles of interacting Brownian motions with 2D Coulomb potentials (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: Topics on Random Media
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20090914-20090915
• [学会発表] 流体力学極限-非線形偏微分方程式のミクロな相互作用系からの導出 (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: CREST「現代数学解析による流体工学の未解決問題への挑戦」立上げ研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] Recurrence theorem and ergodicity of quantum dynamics (2009)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 学会等名: 大規模相互作用系の確率解析
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-10-07
• [学会発表] Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: 13th Brazilian School of Probability
  • 発表場所: ブラジル・マレシアス
  • 年月日: 2009-08-06
• [学会発表] Hydrodynamic limit for an evolutional model of 2D Young diagrams (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: 27th Brazilian Mathematics Colloquium, Probability Session
  • 発表場所: ブラジル・リオデジャネイロ
  • 年月日: 2009-07-31
• [学会発表] A stochastic heat equation with the distributions of Levy processes as its invariant measure (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Workshop on Stochastic Partial Differential Equations
  • 発表場所: 中国・山東省威海
  • 年月日: 2009-07-21
• [学会発表] Hydrodynamic limit and nonlinear PDEs (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Mathematical Fluid Dynamics Launching Workshop
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2009-04-16
• [学会発表] SLE and the free field (2009)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 学会等名: SLE and related topics
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-03-10
• [学会発表] Interacting Brownian motions with 2D Coulomb potentials (2009)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: Random Processes and Systems
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-02-19
• [学会発表] Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Random Processes and Systems
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-02-18
• [学会発表] Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers (2009)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Random Functions, Random Surfaces and Interfaces
  • 発表場所: カナダ・モントリオール
  • 年月日: 2009-01-05
• [学会発表] Scaling limits for weakly pinned random walks with two large deviation minimizers (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Interplay of Analysis and Probability in Physics
  • 発表場所: ドイツ・オーベルウォルファッハ
  • 年月日: 2008-12-04
• [学会発表] Hydrodynamic limit for two-species exclusion processes Interacting (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Particle Systems Statistical Mechanics and Probability Theory
  • 発表場所: ポアンカレ研究所, フランス・パリ
  • 年月日: 2008-11-28
• [学会発表] Hydrodynamic limit for the ▽ φ interface model via two-scale approach (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Interacting Particle Systems Statistical Mechanics and Probability Theory
  • 発表場所: ポアンカレ研究所, フランス・パリ
  • 年月日: 2008-11-24
• [学会発表] Divergence formulae on the space of continuous functions and applications to stochastic PDEs (2008)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 学会等名: Mathematical Finance and Stochastic Analysis Seminars
  • 発表場所: 英国・ヨーク
  • 年月日: 2008-11-19
• [学会発表] Diffusions in a 2D Coulomb environment (2008)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: Random Matrices, Special Functions and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-11-14
• [学会発表] Otto-Villani らの手法による界面モデルの流体力学極限 (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: 大規模相互作用系の確率解析
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-11-05
• [学会発表] Tagged particle processes and their non-explosion criteria (2008)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 大規模相互作用系の確率解析
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2008-11-04
• [学会発表] SDE representing diffusions on fractals (2008)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2008-09-08
• [学会発表] Geometric methods and generalized Stokes conjectures for water waves (2008)
  • 著者名/発表者名: ヴァイスゲオグ
  • 学会等名: Nordic-Russian Symposium in Honor of Vladimir Maz'ya
  • 発表場所: スウェーデン・ストックホルム
  • 年月日: 2008-08-27
• [学会発表] A stochastic heat equation with the distributions of Levy processes as its invariant measures (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: The 7th World Congress in Probability and Statistics
  • 発表場所: シンガポール
  • 年月日: 2008-07-16
• [学会発表] Anew frequency formula and applications to a singular perturbation problem (2008)
  • 著者名/発表者名: ヴァイスゲオグ
  • 学会等名: Viscosity Solutions in Partial Differential Equations
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2008-06-26
• [学会発表] Anonlinear frequency formula and the singular set of a free boundary problem (2008)
  • 著者名/発表者名: ヴァイスゲオグ
  • 学会等名: Free Boundary Problems, Theory and Applications
  • 発表場所: スウェーデン・ストックホルム
  • 年月日: 2008-06-11
• [学会発表] Stochastic Differential Equations on the Sierpinski Carpet (2008)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 3rd Conference on Analysis and Probability on Fractals
  • 発表場所: 米国・コーネル
  • 年月日: 2008-06-11
• [学会発表] Scaling limits for weakly pinned Gaussian random fields under the presence of two possible candidates (2008)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: Gradient Models and Elasticity
  • 発表場所: 英国・ウォーリック
  • 年月日: 2008-06-10
• [学会発表] Numerical behavior of electromagnetic waves penetrating through pre-Cantor dielectric mediums (2008)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 学会等名: International Workshop on Photonic Fractals
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2008-03-03
• [学会発表] 大規模相互作用系の確率解析とその展開 (2007)
  • 著者名/発表者名: 舟木直久
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会総合講演 (日本数学会賞秋季賞受賞講演)
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-22
• [学会発表] Interacting Brownian motions related to random matrices (2007)
  • 著者名/発表者名: 長田博文
  • 学会等名: 32nd Conference on Stochastic Processes and their Applications
  • 発表場所: 米国・イリノイ
  • 年月日: 2007-07-07
• [図書] 理工系学生のための情報科学概論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 乙部厳己
  • 総ページ数: 238
  • 出版者: プレアデス出版
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~funaki/