| 研究分担者 |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002265)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
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| 研究概要 |
本課題研究では, 半単純リー群の表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て, 既約ユニタリ表現の代数的・幾何学的不変量を記述し, 誘導表現への既約表現の埋め込みを特定する等によって, ユニタリ表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指している.
研究代表者山下は, 退化主系列の一般Whittaker模型について, 廣恵一希によるGL(4)に対する最近の研究と関連し, 双対表現での連続な一般Whittakerベクトルを与える超関数が単一のBruhatセルのみに台をもつような事例を新たに見いだした. 研究分担者松本は任意の放物型部分代数から誘導されたスカラー型一般Verma加群の間の準同型の分類についての研究を大きく進展させ, 研究分担者谷口はWhittaker関数を高階Hom超幾何関数の観点から調べた. 研究分担者和地輝仁, 連携研究者西山享らによる対称対冪零軌道の個数の公式, 旗多様体の直積上への球部分群の作用に関する研究をはじめ, 各研究分担者及び連携研究者は, 実調和解析, 半群環上の微分作用素環, 等質錐やルート系の幾何, Yang-Baxter写像, 代数統計等, 各官の研究テーマに係る側面で本研究に参画し, 多様な実績をあげている.
以上の研究を実施するために, RIMS研究集会「表現論と非可換調和解析における新しい視点」, 「2008年度表現論シンポジウム」, 「第47回実函数論・函数解析学合同シンポジウム」等を活用し, 研究打合せを進めた. さらに, 西山は小林俊行及び山下の協力の下, "The 8th Workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theoly"を企画・開催した. この研究集会には本研究組織メンバーの多くが参加して1年間の総括を行うとともに, R.Zierau, C.Zhu, P.Trapaらの招聘研究者を交えてHowe双対性・等方表現等に関する討論・情報交換を行い, 次年度に向けての研究の準備を整えた.
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