双対性から見た等質空間とユニタリ表現の現代的研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18204008
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30192793)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 半単純リー群 / ユニタリ表現 / 冪零軌道 / 幾何学的不変量 / Howe双対性 / Whittaker模型

研究概要

本研究では,半単純リー群の表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,既約ユニタリ表現の代数的・幾何学的不変量を記述し,誘導表現への既約表現の埋め込みを特定することによって,ユニタリ表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指す.また,超幾何系など対称性の高い関数方程式系,無限次元調和解析,組合せ論等,本課題と深く繋がる諸テーマとの連携を図ることで,より広い視野から本課題の研究を進める.

研究成果

• [雑誌論文] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds III (2007)
  • 著者名/発表者名: Toshihiko Matsuki
  • 雑誌名: Transactions of American Mathematical Society 359 ページ: 4773-4786
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical Yang-Baxter maps with an invariance condition (2007)
  • 著者名/発表者名: Youichi Shibukawa
  • 雑誌名: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 43 ページ: 1157-1182
  • 査読あり
• [雑誌論文] Derived functor modules arising as large irreducible constituents of degenerate principal series (2007)
  • 著者名/発表者名: Hisayosi Matumoto
  • 雑誌名: Compositio Math 143 ページ: 222-256
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on Howe duality correspondence and isotropy representations for unitary lowest weight modules of Mp(n,R),
  • 著者名/発表者名: Noriyuki Abe and Hiroshi Yamashita
  • 雑誌名: Journalof Lie Theory (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic cone of semisimple orbit for symmetric pairs, (2008)
  • 著者名/発表者名: Kyo Nishiyama
  • 学会等名: Functional Analysis X : Representation Theory
  • 発表場所: Croatia
  • 年月日: 2008-07-01
• [図書] 簡約リー群の表現と冪零軌道(阿部紀行) (2008)
  • 著者名/発表者名: 山下博
  • 総ページ数: 80
  • 出版者: 東京大学数理科学レクチャーノート 3,東京大学
• [備考] NORThern workshop on Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070306/
• [備考] Representation Theory, Systems of Differential Equations and their Related Topics
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070702/index.html
• [備考] Sapporo Lectures on Representations in Lie Theory-An introduction and the beyond-
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070827/index.html
• [備考] 北海道大学数学公開講演会
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070828/index.html
• [備考] 「表現論シンポジウム」講演集の電子化・公開
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/psrt/http://dml.ms.u-tokyo.ac.jp/PSRT/