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2009 年度 研究成果報告書

双対性から見た等質空間とユニタリ表現の現代的研究

研究課題

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研究課題/領域番号 18204008
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関北海道大学

研究代表者

山下 博  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30192793)

研究分担者 吉田 知行  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002265)
山口 佳三  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
齋藤 睦  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (70215565)
澁川 陽一  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90241299)
立澤 一哉  北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80227090)
河添 健  慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
松本 久義  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
谷口 健二  青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
和地 輝仁  北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018)
西山 享  青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
松木 敏彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
関口 次郎  東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30117717)
伊師 英之  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (00326068)
示野 信一  関西学院大学, 理工学部, 教授 (60254140)
連携研究者 森田 英章  室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 准教授 (90435412)
研究協力者 平井 武  京都大学, 名誉教授 (70025310)
研究期間 (年度) 2006 – 2009
キーワード半単純リー群 / ユニタリ表現 / 冪零軌道 / 幾何学的不変量 / Howe双対性 / Whittaker模型 / 旗多様体 / 微分方程式系
研究概要

表現や群軌道に関する様々な双対性に焦点を当て,半単純リー群の表現論と等質空間上の解析学の新たな展開を目指した.その結果,ユニタリ最高ウェイト加群に対する等方表現と一般Whittaker模型が表現のテータ対応に関するHowe双対性を制御していることが明らかになった.また,離散系列,退化主系列表現に対する幾何学的不変量の記述,旗多様体上の松木双対性の複素解析的延長,一般Verma加群の間の準同型の分類等々について多様な研究を実施し,数多くの重要な成果を得た.

  • 研究成果

    (18件)

すべて 2009 2008 2007 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (5件) 図書 (1件) 備考 (7件)

  • [雑誌論文] A note on Howe duality correspondence and isotropy representations for unitary lowest weight modules of Mp(n, R)2009

    • 著者名/発表者名
      Noriyuki Abe, Hiroshi Yamashita
    • 雑誌名

      Journal of Lie Theory 19

      ページ: 671-683

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Kyo Nishiyama and Akihito Wachi, Intersection of harmonics and Capelli identities for symmetric pairs2008

    • 著者名/発表者名
      Soo Teck Lee
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 60

      ページ: 955-982

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds III2007

    • 著者名/発表者名
      Toshihiko Matsuki
    • 雑誌名

      Transactions of American Mathematical Society 359

      ページ: 4773-4786

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Derived functor modules arising as large irreducible constituents of degenerate principal series2007

    • 著者名/発表者名
      Hisayosi Matumoto
    • 雑誌名

      Compositio Math. 143

      ページ: 222-256

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamical Yang-Baxter maps with an invariance condition2007

    • 著者名/発表者名
      Youichi Shibukawa
    • 雑誌名

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 43

      ページ: 1157-1182

    • 査読あり
  • [学会発表] Generalized Whittaker models for Harish-Chandra modules2009

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Yamashita
    • 学会等名
      2009 Nankai summer school, Representation Theory and Harmonic Analysis
    • 発表場所
      Nankai Univ., China
    • 年月日
      20090600
  • [学会発表] Unitary reflection groups and uniformization differential equations, Conference in honor of Professor Toshio Oshima's 60th birthday2009

    • 著者名/発表者名
      Jiro Sekiguchi
    • 学会等名
      Differential Equations and Symmetric Spaces
    • 発表場所
      Univ. of Tokyo, Japan
    • 年月日
      2009-01-14
  • [学会発表] Asymptotic cone of semisimple orbit for symmetric pairs2008

    • 著者名/発表者名
      Kyo Nishiyama
    • 学会等名
      Functional Analysis X: Representation Theory
    • 発表場所
      Croatia
    • 年月日
      2008-07-01
  • [学会発表] Matrix T-algebras and Jordan algebras, Hermitian Symmetric Spaces2008

    • 著者名/発表者名
      Hideyuki Ishi
    • 学会等名
      Jordan Algebras and related problems
    • 発表場所
      Luminy, France
    • 年月日
      2008-06-23
  • [学会発表] Critical modules of rings of differential operators of affine semigroup algebras2008

    • 著者名/発表者名
      Mutsumi Saito
    • 学会等名
      AMS central sectional meeting, special session on D-modules
    • 発表場所
      Indiana Univ., USA
    • 年月日
      2008-04-05
  • [図書] 簡約リー群の表現と冪零軌道2008

    • 著者名/発表者名
      山下博(述),阿部紀行(記)
    • 総ページ数
      80
    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/lecturenote.html

  • [備考] NORThern workshop on Representation Theory of Lie Groups and Lie Algebras

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070306/

  • [備考] Representation Theory, Systems of Differential Equations and their Related Topics

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070702/index.html

  • [備考] 第46回実関数論・函数解析学合同シンポジウム

    • URL

      http://mathsoc.jp/section/fctanalysis/2007.html

  • [備考] Sapporo Lectures on Representations in Lie Theory: An introduction and the beyond

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070827/index.html

  • [備考] 北海道大学数学公開講演会

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/070828/index.html

  • [備考] 「表現論シンポジウム」講演集の電子化・公開

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/coe/sympo/psrt/

  • [備考] The 9th workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theory

    • URL

      http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/sympo/100219/index_en.html

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公開日: 2011-06-18   更新日: 2016-04-21  

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