| 研究分担者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110)
小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 准教授 (40232227)
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| 研究概要 |
1.弱KAM理論に関連して,(市原との共同研究において)ハミルトン・ヤコビ方程式の解の時間無限大での漸近挙動について研究し,空間1次元全空間の場合について,解の漸近解への収束という観点からの分類を行い,一般次元の場合に,全空間での漸近解への収束のための一般的条件を,弱KAM理論の立場から,オーブリ集合,極軌道,解の表現定理などに基づいて記述し,その有用性を検証した.時間無限大での漸近解への収束率の遅延要因を調べ,ハミルトン・ヤコビ方程式の極小一意性集合の特徴づけを行った.(CamiliとLoretiとの共同研究において)片側制限条件をもつ仮似変分不等式系について,オーブリ集合に関する条件を満たすハミルトニアンを持つ場合に粘性解の比較定理と表示公式を与えた.2.制御問題に関して,確率最適制御問題に対する双対定理から新しいクラスの汎関数方程式を導出した.周辺分布が固定された場合の確率最適制御問題が統一的に取り扱えることを示した.(森本・坂口との共同研究で)線形・二次最適制御の最適制御問題に対応する非線形変分不等式を導き,その解の高次の微分可能性を確立し,それによって最適ポリシーを構成した.非完備な市場モデルである線形ガウス型市場モデルを取り上げ,資産増加率が予め定めた値を超えない確率を最小化する問題の時間大域的挙動が,リスク鋭感的ポートフォリオ最大化問題の双対として特徴付けられることを示した.同じ問題を部分情報下の下でも考察し,類似の結果を得た.3.曲率流に関してつぎのような研究を行った.平均曲率と与えられた外力に従って動く,滑らかでコンパクトな超曲面を外力項をもつアレン・カーン方程式で近似した際の最良誤差評価を求めた.4.粘性解の強比較原理とABP最大値原理,球対称な係数を持つ退化楕円方程式,界面ダイナミクスへの応用を視野に入れた流体力学の方程式の研究を行った.
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