微分方程式の粘性解理論とその応用の研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18204009
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 石井 仁司 早稲田大学, 総合科学学術院, 教授 (70102887)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 関数方程式 / 粘性解 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱KAM理論 / 曲率流方程式 / 数理ファイナンス / 比較原理

研究概要

以下の粘性解に関する課題について研究する. (1) 境界値問題の粘性解, (2) 弱KAM理論とハミルトン・ヤコビ方程式, (3) 最適制御, 微分ゲームへの応用, 質量移送の問題と関連した最適化問題, (4) 解の正則性, 比較原理(5) 幾何の問題に現れる非線形偏微分方程式への応用, (6) 数理ファイナンスへの応用

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic solutions for largetime of Hamilton-Jacobi equations inEuclidean n space (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Ishii
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. PoincareAnal. Non Lineaire 25(2) ページ: 231-266
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stopping problems of certain multiplicative functionals and optimalinvestment with transaction costs (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Nagai
  • 雑誌名: Applied Math. and Optim. 55 ページ: 359-384
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation formulas for solutions of Hamilton-Jacobie quations with convex Hamiltonians (2007)
  • 著者名/発表者名: H. Ishii, H.Mitake
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56 ページ: 2159-2183
  • 査読あり
• [学会発表] Asymptotic solutions for largetime of Hamilton-Jacobi equations (2006)
  • 著者名/発表者名: H. Ishii
  • 学会等名: International Congress of Mathematicians,
  • 発表場所: Madrid, Spain
  • 年月日: 2006-08-26
• [図書] Surface Evolution Equations-a level set approach (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga
  • 総ページ数: 271
  • 出版者: Birkhauser