微分方程式の粘性解理論とその応用の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18204009
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
• 研究分担者: 小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (30139589) ; 大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院 (30119656) ; 儀我 美一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70144110) ; 長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848) ; 小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295) ; 三上 敏夫 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657) ; 山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789) ; 後藤 俊一 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30225651) ; 石井 克幸 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 准教授 (40232227) ; 藤田 安啓 富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 准教授 (10209067) ; 大沼 正樹 徳島大学, 大学院・ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 准教授 (90304500)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 関数方程式 / 粘性解 / ハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱KAM理論 / 曲率流方程式 / 数理ファイナンス / 比較原理

研究概要

微分方程式の粘性解理論とその応用の研究に関して、境界値問題の粘性解、弱KAM理論、粘性解の正則性、最適化問題、微分方程式の種々の漸近問題、曲率流や界面の時間発展、質量輸送の問題、工学・経済の問題を研究した。本研究組織のこれまでの研究の蓄積の上に、個々の課題に対して多くの新しい知見を得ることが出来た。特に、弱KAM理論におけるオーブリ集合の研究とその漸近問題への応用での貢献は大きい。

研究成果

• [雑誌論文] A class of integral equations and approximation of p-Laplace equations (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司、中村剛
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 37巻 ページ: 485-522
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlocal spatially inhomogeneous Hamilton-Jacobi equation with unusual free boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一、Przemyslaw Gorka、Piotr Rybka
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 26巻 ページ: 493-519
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations with convex and coercive Hamiltonians (2009)
  • 著者名/発表者名: 市原直幸、石井仁司
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal. 194巻 ページ: 383-419
  • 査読あり
• [雑誌論文] Facet bending driven by the planar crystalline curvature with a generic nonuniform forcing term (2009)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一、Piotr Rybka
  • 雑誌名: J. Differential Equations 246巻 ページ: 2264-2303
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly elliptic PDE with unbounded ingredients (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭、Andrej Swiech
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 61巻 ページ: 723-755
  • 査読あり
• [雑誌論文] The large-time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations on the real line (2008)
  • 著者名/発表者名: 市原直幸、石井仁司
  • 雑誌名: Methods Appl. Anal. 15巻 ページ: 223-242
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations with semi-periodic Hamiltonians (2008)
  • 著者名/発表者名: 市原直幸、石井仁司
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 33巻 ページ: 784-807
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations in Euclidean n space (2008)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 25巻 ページ: 231-266
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal transportation problem by stochastic optimal control (2008)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫、Michele Thieullen
  • 雑誌名: SIAM J. Control Optim. 47巻 ページ: 1127-1139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of non-radially symmetric viscosity solutions to semilinear degenerate elliptic equations with radially symmetric coefficients in the plane. I (2008)
  • 著者名/発表者名: 丸尾健二、山田直記
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 345巻 ページ: 743-753
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation formulas for solutions of Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians (2007)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司、三竹大寿
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56巻 ページ: 2159-2183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximum principle for fully nonlinear equations via the iterated comparison function method (2007)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭、Andrej Swiech
  • 雑誌名: Math. Ann. 339巻 ページ: 461-484
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal rate of convergence to the motion by mean curvature with a driving force (2007)
  • 著者名/発表者名: 石井克幸
  • 雑誌名: Adv. Differential Equations 12巻 ページ: 481-514
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations in Euclidean n space (2006)
  • 著者名/発表者名: 藤田安啓、石井仁司、Paola Loreti
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 55巻 ページ: 1671-1700
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic solutions of viscous Hamilton-Jacobi equations with Ornstein-Uhlenbeck operator (2006)
  • 著者名/発表者名: 藤田安啓、石井仁司、Paola Loreti
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 31巻 ページ: 827-848
  • 査読あり
• [学会発表] Weak KAM aspects of Hamilton-Jacobi equations with the Neumann type boundary condition (2009)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司
  • 学会等名: Joint meeting of the Korean Mathematical Society and the American Mathematical Society
  • 発表場所: Ewha Womans University、ソウル、韓国
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] Weak Harnack inequality for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear PDEs with unbounded ingredients (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: The Second Chile-Japan Workshop on Elliptic and Parabolic Equations
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-01
• [学会発表] A Microscopic time scale approximation to the behavior of the local slope on the faceted surface under a nonuniforming in suppersaturation (2009)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一
  • 学会等名: Materials Science Group Seminar
  • 発表場所: Courant Institute、ニューヨーク、米国
  • 年月日: 2009-09-19
• [学会発表] A time-discretization to the American option pricing (2009)
  • 著者名/発表者名: 石井克幸
  • 学会等名: The Second International Conference on Reaction-Diffusion systems and Viscosity solutions
  • 発表場所: Providence University、台中、台湾
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Down-side risk minimization as large deviation control (2009)
  • 著者名/発表者名: 長井英生
  • 学会等名: 1st Pacific Rim Mathematical Association(PRIMA) Congress
  • 発表場所: University of New South Wales、シドニー、オーストラリア
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Asymptotic solutions of Hamilton-Jacobi equations for large time and related topics (2007)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司
  • 学会等名: 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM07)
  • 発表場所: チューリッヒ、スイス
  • 年月日: 2007-07-19
• [学会発表] Marginal problem for semimartingales via duality (2007)
  • 著者名/発表者名: 三上敏夫
  • 学会等名: International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solution
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2007-06-06
• [学会発表] (2006)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一、Birkhauser Verlag
  • 学会等名: Surface evolution equations. A level set approach
  • 発表場所: 264
  • 年月日: 20060000
• [学会発表] Asymptotic solutions for large time of Hamilton-Jacobi equations (2006)
  • 著者名/発表者名: 石井仁司
  • 学会等名: International Congress of Mathematicians
  • 発表場所: マドリッド、スペイン
  • 年月日: 2006-08-26