| 研究分担者 |
柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
池田 榮雄 富山大学, 大学院・理工学研究部, 教授 (60115128)
長澤 壯之 埼玉大学, 大学院・理工学研究部, 教授 (70202223)
飯田 雅人 岩手大学, 人文社会化学部, 准教授 (00242264)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| 研究概要 |
本研究課題第二年目は三つの研究集会を開催した.チューリングが理論的に予想した反応拡散系による定常パターンの存在は,CIMA反応系において確かめられた.「杜の学校」では,その数理モデルであるレンジェル・エプシタイン方程式系の定常解の構成法を詳述した.引き続き行われた「盛岡応用数学小研究集会」ではパターン形成モデルの解集合の複雑さを多面的に解明した。また,「非線形数理レクチャーシリーズ」では金平糖の形の自己組織から拡散結合系のウェーブ分岐と字空間パターンまで幅広い話題から形づくりのメカニズムを探った.
高木は,非一様な環境下におけるパターン形成の観点から,数理モデルとヒドラ再生実験との比較を始めた.また,望月および研究支援者鈴木香奈子とともに曲面上の反応拡散系によって制御される曲面の変形の実例としてネマトステラの蠕動運動のモデル化を試みた.
一様な双安定反応拡散系においては,安定な進行波解があることは良く知られている.池田は,この状況で,拡散係数に非一様な摂動が与えられたとき,その影響が解のダイナミクスにどのように現れるかを中心多様体上の常微分方程式に縮約することによって解析した.
石毛は,ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点の振舞いは,ポテンシャル項の無限遠点での挙動に強く影響を受けることを明らかにした.
上山は,形づくりの基本的なメカニズムを理解するために,化学反応沈殿系におけるパターン形成の問題を主に数値シミュレーションによって研究を行った.生物の形づくりは,多くのゆらぎの下で行われるが,化学反応沈殿系においても,核生成というイベントのゆらぎがレギュラーなパターンの生成に関して重要であることがわかった.
小川は,双極性移流拡散方程式をスケール次元が3以上で,反発的電場ポテンシャルの場合にp乗可積分函数の空間におて藤田・加藤の方法で局所解の存在を証明した.
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