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2009 年度 研究成果報告書

生物の形づくりを模する微分方程式の解の定性的性質

研究課題

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研究課題/領域番号 18204010
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

高木 泉  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)

研究分担者 柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
池田 榮雄  富山大学, 大学院・理工学研究部, 教授 (60115128)
長澤 壯之  埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70202223)
連携研究者 飯田 雅人  宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
石毛 和弘  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272020)
上山 大信  明治大学, 理工学部, 准教授 (20304389)
小川 卓克  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
望月 敦史  理化学研究所, 基礎研究所, 主任研究員 (10304726)
山田 澄生  東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
研究期間 (年度) 2006 – 2009
キーワード反応拡散方程式 / 活性因子-抑制因子系 / 進行波解 / 非一様な媒質 / 幾何学的変分問題 / 曲線の運動
研究概要

生物の形態形成のモデルとして提唱された反応拡散方程式系に対し,パターンの崩壊や解の爆発などの特徴的な動的変化が起きるための条件を明らかにし,また解の最大点の位置や漸近形などの定性的性質を解明した.
さらに,赤血球膜の形態変換モデルである幾何学的変分問題の低次元類推問題として,曲げエネルギーにより駆動される平面閉曲線のエネルギー汎函数に対し,その臨界点をすべて求めるとともに,拘束条件をみたす勾配流の構成など動力学的性質を考察するための理論的枠組みを構築した.

  • 研究成果

    (35件)

すべて 2010 2009 2008 2007 2006 その他

すべて 雑誌論文 (20件) (うち査読あり 20件) 学会発表 (14件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] End-point maximal regularity and wellposedness of the two dimensional Keller-Segel system in a critical Besov space2010

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa, S. Shimizu
    • 雑誌名

      Math.Z. 264

      ページ: 601-628

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Behavior of Solutions to an activator-inhibitor system with basic production terms2009

    • 著者名/発表者名
      Kanako Suzuki, Izumi Takagi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2008 held at Takachiho/University of Miyazaki 1-7

      ページ: 49-59

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Solutions with moving singularities for a semilinear parabolic equation2009

    • 著者名/発表者名
      S. Sato, E. Yanagida
    • 雑誌名

      J. Differential Equations 246

      ページ: 724-748

    • 査読あり
  • [雑誌論文] How to unify the total/local-length-constraints of the gradient flow for the bending energy of plane curves2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyamoto, T. Nagasawa, F. Suto
    • 雑誌名

      Kybernetika 45(4)

      ページ: 615-624

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pattern transition between periodic Liesegang pattern and crystal growth regime in reaction-diffusion systems2009

    • 著者名/発表者名
      I. Lagzi, D. Ueyama
    • 雑誌名

      Chemical Physics Letters 468

      ページ: 188-192

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Riemannian Penrose inequality and a virtual gravitational collapse2009

    • 著者名/発表者名
      Seiju Ohashi, Tetsuya Shiromizu, Sumio Yamada
    • 雑誌名

      Physical Review D 80

      ページ: 047501.1-047501.4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Representation formula for the critical points of the Tadjbakhsh Odeh functional and its application2008

    • 著者名/発表者名
      Kohtaro Watanabe, Izumi Takagi
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25

      ページ: 331-372

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Slow convergence to zero for a parabolic equation with supercritical nonlinearity2008

    • 著者名/発表者名
      M. Fila, M. Winkler, E. Yanagida
    • 雑誌名

      Math.Annal. 340, No. 3

      ページ: 477-496

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamics of front solutions in a specific reaction-diffusion system in one dimension2008

    • 著者名/発表者名
      S-I. Ei, H. Ikeda, T. Kawana
    • 雑誌名

      Japan J.Indust.Appl.Math. 25, no. 1

      ページ: 117-147

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The dynamics of an elastic closed curve under uniform high pressure2008

    • 著者名/発表者名
      S. Okabe
    • 雑誌名

      Calc.Var.Partial Differential Equations 33, no. 4

      ページ: 493-521

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relative compactness in Lp of solutions of some 2m components competition-diffusion systems2008

    • 著者名/発表者名
      D. Hilhorst, M. Iida, M. Mimura, H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems Vol. 21, No. 1

      ページ: 233-244

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The drift-diffusion system in two dimensional critical Hardy space2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa, S. Shimizu
    • 雑誌名

      J.Funct.Anal.

      ページ: 1107-1138

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Stability from the point of view of diffusion, relaxation andspatial inhomogeneity2008

    • 著者名/発表者名
      Fang Li, Kimie Nakashima, Wei-Ming. Ni
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series A 20

      ページ: 259-274

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the role of the source terms in an activatorinhibitor system proposed by Gierer-Meinhardt, Advanced Studies in Pure Mathematics2007

    • 著者名/発表者名
      Kanako Suzuki, Izumi Takagi
    • 雑誌名

      Asymptotic Analysis and Singularities 42

      ページ: 749-766

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Dynamics of weakly interacting front and back waves in three-component systems2007

    • 著者名/発表者名
      H. Ikeda
    • 雑誌名

      Toyama Math.J. 30

      ページ: 1-34

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The motion of elastic planar closed curves under the area-preserving conditon2007

    • 著者名/発表者名
      S. Okabe
    • 雑誌名

      Indiana Univ.Math.J. no. 4

      ページ: 1871-1912

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Movement of hot spots on the exterior domain of a ball under the Dirichlet boundary condition2007

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Ishige
    • 雑誌名

      Differential Adv.Equations 12

      ページ: 1135-1166

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morse index of layered solutions to the heterogeneous Allen-Cahn equation2007

    • 著者名/発表者名
      Y. Du, K. Nakashima
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations 238

      ページ: 87-117

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Transient and steady state of mass-conserved reaction-diffusion systems2007

    • 著者名/発表者名
      Ishihara, S., Otsuji, M., Mochizuki, A.
    • 雑誌名

      Phys.Rev.E 75(1)

      ページ: 015203

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The dynamics of a kinetic activator-inhibitor system2006

    • 著者名/発表者名
      Wei-Ming Ni, Kanako Suzuki, Izumi Takagi
    • 雑誌名

      J.Differential Equations 229

      ページ: 426-465

    • 査読あり
  • [学会発表] Pattern formation on surfaces -from a biological point of views2010

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      The 5th Geometry Conference for Friendship of Japan and China
    • 発表場所
      Okinawa Institute of Science and Technology, Okinawa
    • 年月日
      2010-01-29
  • [学会発表] Dynamics of traveling fornt waves in bistable heterogeneous media2009

    • 著者名/発表者名
      池田榮雄
    • 学会等名
      Equadiff 12
    • 発表場所
      Masarky University, Brno, Check Republic
    • 年月日
      20090720-20090724
  • [学会発表] 反応拡散系の急速反応極限によって見えるもの2009

    • 著者名/発表者名
      飯田雅人
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会特別講演[函数方程式論分科会]
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2009-09-26
  • [学会発表] On the effect of basic production terms on the dynamics of some activatorinhibitor systems2009

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      2nd International Conference on Reaction-Diffusion Sys-tems and Viscosity Solutions
    • 発表場所
      Providence University,Taichung
    • 年月日
      2009-07-15
  • [学会発表] Constrained gradient flows of bending energy for plane curves : Total-length constraint versus local-length constraint2009

    • 著者名/発表者名
      T. Nagasawa
    • 学会等名
      国際研究集会「Variational Problems for Curves and Surfaces and Related Topics」
    • 発表場所
      奈良女子大学
    • 年月日
      2009-07-02
  • [学会発表] Solutions with moving singularities for a semilinear parabolic equation Topological and Variational Methods for Partial Differential Equations2009

    • 著者名/発表者名
      E. Yanagida
    • 発表場所
      Oberwolfach, Germany
    • 年月日
      2009-05-18
  • [学会発表] Movement of planar closed curves driven by bending energy2009

    • 著者名/発表者名
      Izumi Takagi
    • 学会等名
      第26回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学箱崎キャンパス国際ホール
    • 年月日
      2009-01-27
  • [学会発表] A simulation study of pattern transition in a precipitation system2008

    • 著者名/発表者名
      上山大信
    • 学会等名
      PDE approximations in Fast reaction-Slow diffusion scenarios
    • 発表場所
      Lorentz Center, Netherlands
    • 年月日
      20081110-20081114
  • [学会発表] A simulation sutdy of pattern transition in a precipitation system2008

    • 著者名/発表者名
      上山大信
    • 学会等名
      The Japan-France International Laboratory (LIA-197) ReaDiLab "Mathematical Understanding of Complex Systems arising in Biology and Medicine"
    • 発表場所
      明治大学駿河台キャンパス紫紺館
    • 年月日
      20081027-20081029
  • [学会発表] Dynamical analysis of structure of gene regulatory networks2008

    • 著者名/発表者名
      A. Mochizuki
    • 学会等名
      Annual Meeting of The Japanese Society for Mathematical Biology
    • 発表場所
      Doshisha University, Kyoto, Japan
    • 年月日
      20080916-20080918
  • [学会発表] Drift-diffusion system in two dimensional critical Hardy space, Navier-Stokes equations and related topics2008

    • 著者名/発表者名
      T. Ogawa
    • 学会等名
      KOSEF-JSPS Joint Research and Seminar Project
    • 発表場所
      Sungkyonkwan Univ., Suwon, Korea
    • 年月日
      20080114-20080115
  • [学会発表] A variational formulation for free boundary regularity of singular minimal surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      研究集会「変分法とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-06-25
  • [学会発表] 熱方程式の解の最大点挙動について, 非線形数理 冬の学校「発展方程式系の解の挙動」2006

    • 著者名/発表者名
      石毛和弘
    • 学会等名
      反応拡散方程式理論の最先端
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2006-12-14
  • [学会発表] On existence and regularity of singular minimal surfaces2006

    • 著者名/発表者名
      山田澄生
    • 学会等名
      2007 International Conference on Geometric Analysis
    • 発表場所
      National Taiwan University, Taiwan(招待講演)
    • 年月日
      2006-06-22
  • [備考] ホームページ等

    • URL

      http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~morpho/

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公開日: 2011-06-18   更新日: 2016-04-21  

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