| 研究概要 |
本研究課題では,ホロノミック変形の視点から非線形可積分系を捉えて,微分系,離散系,q-差分系及び楕円系のパンルヴェ方程式等についての総合的な研究の推進と,若手研究者が主体的に集まった非線形可積分系の研究を統合するセンターの構築を目指している。この目的の下平成21年度は前年度に引き続いて以下のような研究グループをおいた。
(a)非線形可積分系の構成,(b)ホロノミック変形の幾何学的理論,(c)非線形可積分系の応用研究
本年も本研究課題全般にわたる研究の推進と各グループの研究の統括は研究代表者が行い,昨年度開催された2回の国際研究集会を通して若手研究者の自立的な研究を支援してきたが,今年度は新しい研究センターの構築にむけて,一応の形はできたと考えている。今後はこのセンターに具体的な形を与えることと,さらに若手研究者支援をつづけることが大切であると考えている。
加えて,研究代表者は多年にわたるパンルヴェ方程式等についての研究を学術書にまとめ,昨年度末に公刊した。内容はパンルヴェ方程式やガルニエ系のハミルトニアン構造をホロノミック変形の理論で特徴付け,パンルヴェ方程式の初期値空間や変換群について紹介したものであるが,複数の大学で大学院生のテキストとして使われたと聞いている。
とくに研究代表者は本研究課題を通してガルニエ系のハミルトニアンの満たす微分方程式について調べているが,一定の成果が得られたので,何度末に東京大学において発表した。現在論文を準備中であるが,これは大部のものとなるので研究の推進と併せて完成を目指している。
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