| 研究概要 |
本研究課題で扱う副課題(量子対話証明・量子アルゴリズム・量子計算暗号)毎に記載する.
多証明者対話証明は確率的検査可能証明の基礎モデルとして計算量理論や符号理論の進展に寄与してきた.本研究課題では,証明者間の共有エンタングルメントを悪用した攻撃の防御法を追求し,NPやNEXPに対する新たな量子プロトコルを構成し,検証者が巧妙な量子プロトコルを用いることで,共有エンタングルメントによる不正攻撃の限界の導出に初めて成功した.これによりNEXP≠EXPという仮定の下,量子モデルにおいても多証明者モデルの単一証明者モデルに対する優位性が初めて示された.エンタングルメントの効果の限界を計算機科学的に与えるものでもある.
Shorの素因数分解算法の一般化の際に導入された隠れ部分群問題に対して特殊な群上の効率的量子算法のみが知られている現状を踏まえ,本研究課題では一般の隠れ部分群問題に対して量子情報理論的方法論からその困難さの解析を行った.殆ど全ての隠れ部分群問題に対する量子算法は剰余類状態と呼ばれる特殊な量子状態から隠れた部分群の情報を引き出すという枠組に則っており,この枠組上で隠れ部分群問題を解くための必要十分な剰余類状態数の評価に成功した.特に剰余類状態の十分数に関して,量子情報理論と量子アルゴリズム理論の両方から注目を集めているPGMと呼ばれる測定が一般の剰余類状態に対してほぼ最適な測定になることを示した.
量子計算機を前提とする量子公開鍵暗号は既に幾つか存在するものの実際にどのような安全性を有するべきなのかという検討は不十分だった.本研究課題では,量子公開鍵暗号が具体的に達成し得る妥当な安全性概念として識別不可能性・量子情報強秘匿性・古典情報強秘匿性という概念を定めそれらの等価性を示した.この等価性の系としてKawachiらによる量子公開鍵暗号がある計算量仮定の下で量子情報強秘匿性を持つことを導いた.
|
