高次元小標本におけるデータ解析の数理統計学的基礎とその応用

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18300092
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90246679)
• 研究分担者: 赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424) ; 小池 健一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90260471) ; 大谷内 奈穂 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (40375374) ; 田崎 博之 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (30179684) ; 川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771) ; 高橋 秀人 筑波大学, 大学院・人間総合科学研究科, 准教授 (80261808) ; 南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 多変量解析 / 機械学習 / パターン認識 / モデル選択 / ノイズ / 生体生命情報学 / マイクロアレイ / 高次元データ

研究概要

高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic second-order consistency for two-stage estimation methodologies and its applications (2010)
  • 著者名/発表者名: Aoshima, M., Yata, K.
  • 雑誌名: Ann.Inst.Statist.Math. 62(in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Intrinsic dimensionality estimation of high dimension, low sample size data with d-asymptotics (2010)
  • 著者名/発表者名: Yata, K., Aoshima, M.
  • 雑誌名: Commun.Statist.-Theory and Meth. 39(in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sequential estimation procedures for end points of support in a non-regular distribution (2010)
  • 著者名/発表者名: Koike, K.
  • 雑誌名: Commun.Statist.-Theory and Meth. 39(in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] PCA consistency for non-Gaussian data in high dimension, low sample size context (2009)
  • 著者名/発表者名: Yata, K., Aoshima, M.
  • 雑誌名: Commun.Statist.-Theory and Meth. 38 ページ: 2634-2652
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非正則推定における情報量の概念とその役割 (2008)
  • 著者名/発表者名: 赤平昌文
  • 雑誌名: 日本統計学会誌 37 ページ: 329-342
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Bayesian view of the Hammersley-Chapman-Robbins-type inequality (2007)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M., Ohyauchi, N.
  • 雑誌名: Statistics 41 ページ: 137-144
  • 査読あり
• [学会発表] Eigenvalue estimation in HDLSS context and its applications (2008)
  • 著者名/発表者名: Aoshima, M.
  • 学会等名: 日本学術振興会日露共同研究プロジェクト研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2008-11-04
• [学会発表] Intrinsic dimensionality estimation of high dimension, low sample size data with geometric representation (2008)
  • 著者名/発表者名: Aoshima, M.
  • 学会等名: International IISA Conference, University of Connecticut
  • 発表場所: Connecticut, U.S.A.
  • 年月日: 2008-05-24
• [学会発表] Information inequality bounds in non-regular estimation (2007)
  • 著者名/発表者名: 大谷内奈穂
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会, 統計数学分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-23
• [学会発表] Sequential estimation of a location parameter for the location-scale family of distributions in non-regular case (2007)
  • 著者名/発表者名: Koike, K.
  • 学会等名: The 56th Session of the International Statistical Institute, Lisboa Congress Centre
  • 発表場所: Lisboa, Portugal
  • 年月日: 2007-08-27
• [学会発表] Asymptotic second-order consistency for two-stage estimation methodologies and its applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Aoshima, M.
  • 学会等名: The 56th Session of the International Statistical Institute, Lisboa Congress Centre
  • 発表場所: Lisboa, Portugal
  • 年月日: 2007-08-25
• [学会発表] Asymptotic second-order consistency for two-stage methodologies via covariance structures (2007)
  • 著者名/発表者名: Aoshima, M.
  • 学会等名: First International Workshop in Sequential Methodologies
  • 発表場所: Auburn, U.S.A.
  • 年月日: 2007-07-25
• [学会発表] The second order large- deviation efficiency for an exponential family of distributions (2006)
  • 著者名/発表者名: Akahira, M.
  • 学会等名: 日本学術振興会日露共同プロジェクト研究集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-08-07
• [図書] 知識ベース : 電子情報通信基礎 (2010)
  • 著者名/発表者名: 青嶋誠, 他
  • 出版者: 電子情報通信学会(印刷中)
• [備考] ホームページ等 : つくばリポジトリ
  • URL: https://www.tulips.tsukuba.ac.jp/portal/tulips-r.php