| 研究分担者 |
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
宮岡 洋一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (40252530)
志甫 淳 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30292204)
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| 研究概要 |
当該研究の今年度の成果では,Hodge理論という複素多様体にたいする理論が数論的な問題にたいしいかに有効な役割を果たすかを示している。具体的には,局所体K上の曲面Xで,0サイクルのChow群CH_O(X)のねじれ部分が無限群である例を構成したことである。Xが代数体上定義されている場合には,CH_O(X)は有限生成であると予想され,これに関して多くの研究がなされている。定義体Kが局所体の場合にもCH_O(X)のねじれ部分は有限であるとこれまで期待されていて,いくつかの特別な場合にそれが正しいことが示されていた。我々の結果はこの予想にたいする最初の反例を与えるものでこの分野の研究に全く新しい見地をもたらした。証明の核心部分は,Bloch-加藤が提出したある予想(Xのモチフィックコホモロジーからエタールコホモロジーへのレギュレーター写像の像をp-進Hodge理論的に特徴付ける予想)の局所体上の類似の反例を与えることである(当該研究における先行する結果ににより,この類似予想が成り立てばCH_O(X)のねじれ部分の有限性が従うことが示されていた)。Bloch-加藤予想の局所体上の類似の反例の構成は,混合Hodge加群の理論を用いる。これにより問題は,Xに付随するHodge構造の変動から生ずるde Rham複体の完全性に帰着され,最終的にはHodge構造の無限小変動の理論を用いてこの問題を解決する。
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