代数的サイクルのホッヂ理論的および数論的研究

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 齋藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 代数的サイクル / モチフィックコホモロジー / ホッヂ理論 / p-進ホッヂ理論

研究概要

モチフィックコホモロジーとは,代数体の整数環のイデアル類群や単数群,代数多様体のChow群などを一般化したもで, 数論的多様体のL-関数とも密接に関連する重要な研究対象である. これにたいする重要な未解決問題として数論的多様体のモチフィックコホモロジーの有限性予想がある. 当該研究ではこの問題にホッヂ理論的アプローチおよび数論的なアプローチにより迫る.

研究成果

• [雑誌論文] A finite theorem for zero-cycles over p-adic fields (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Saito and K. Sato
  • 雑誌名: to appear in Annals of Mathematics
• [雑誌論文] Algebraic cycles and Mumford-Griffiths invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Lewis and S. Saito
  • 雑誌名: to appear in Amer. J. Math.
• [雑誌論文] Maximal components of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Ann. 341 ページ: 169-199
• [雑誌論文] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Algebra and Number Theory 1 ページ: 163-181
• [雑誌論文] Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles I (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Zeit. 252 ページ: 252-237
• [雑誌論文] Generalized Jacobian rings for open complete intersections (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Asakura and S. Saito
  • 雑誌名: Math. Nachr 279 ページ: 251-237
• [学会発表] Finiteness results for motivic cohomology of arithmetic schemes (2009)
  • 発表場所: University of Hyderabad, Hyderabad, India
  • 年月日: 2009-01-03
• [学会発表] Roitman's theorem for $1$-cycles on ari thmetic schemes (2008)
  • 発表場所: Unive rsity of Munich, Munich, Germany
  • 年月日: 2008-07-17
• [学会発表] A conjecture of Colliot-Th'el`ene on zero-cycles over local fields (2007)
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2007-12-07
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 発表場所: ICTP, Trieste, Italy
  • 年月日: 2007-06-01
• [学会発表] Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles (2007)
  • 発表場所: CRM, Montreal, Canada
  • 年月日: 2007-05-04