| 研究概要 |
石井はEin-De Fernex との共同研究により, 代数多様体の弧空間の既約部分集合と離散的附値が対応することを示し, 離散的附値が有限この情報で記述できることを示した.
また, 離散的附値がトーリック附値であることが有限個の情報で判定できることを弧空間の議論を用いて示した
また石井の単独の研究では代数多様体が非特異であることの判定はひとつのジェット空間が非特異であれば十分であること, ひとつの切り詰め射が平坦であることを示せば十分であることを示した.
渡辺は正標数の Noether 環のイデアルの組(I, a) に対して決まる不変量F-threshold を研究した.
標数 0 の正則局所環において, イデアル a の lc-threshold と a の重複度との間の不等式が知られているが, この概念の相対化・一般化が予想される.
この予想を次数付き環の同次元で生成された巴系イデアルに対して Huneke-Mustata-Takagi との共同研究で証明した. 標数 0 の定理は正則局所環に対して証明されたが, この一般化は驚くべきことに, 任意のネーター環に対して成立する.
都丸はC^*-作用をもつ複素2次元特異点(X, O)を固定したとき、そのある種の巡回被覆としてきまる2つの特異点(X_1, o)と(X_2, o)は、その被覆の次数に関する種の条件下で、双対な退化族に各々埋め込ることを証明した.
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