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2009 年度 実績報告書

ペアリングに基づく楕円暗号の安全性の数論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 18340005
研究機関東京工業大学

研究代表者

佐藤 孝和  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70215797)

キーワード楕円曲線 / ペアリング / ρ値
研究概要

本年度は当研究課題の最終年度であり、これまで得られた研究成果の発表と今後の展望を踏まえた研究を中心に行った。前年度までの研究でペアリングに基づく楕円暗号は明示公式に対する脆弱性を持ちそうもないことが分かった。しかし、ペアリングに基づく暗号を実現するためには、基礎となる離散対数の困難でありペアリング自体が実用的に計算でき、しかも計算効率が出来るだけ高いいような楕円曲線(あるいは超楕円曲線)を構成する必要がある。計算効率はいわゆるρ値が出来るだけ1に近づけることが目標であるこの問題に対し、前年度の研究はそれまでに知られていた方法と同程度のρ=4程度の曲線を構成することしか出来ていなかった。
今年度はDavid Freeman氏との共同研究においてρ=2.651の種数2の曲線族を発表した。これは研究代表者の知る限りにおいてこの報告の作成時点での最善記録である。他方、ある種の条件のもとで我々の構成法でのρ値の下限を与えた。特に埋め込み次数が4ならばρ値の下限は2であることが判明した。これは今後の研究を進める上で重要な指針である。
上記の研究成果に加えて、楕円曲線の係数制限の中から上述の曲線族のようにρ値に本質的に貢献する部分(原始多様体)を構成する方法を与えた。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2009

すべて 学会発表 (4件)

  • [学会発表] Explicit formulae for certain primitive varieties associated to elliptic curves2009

    • 著者名/発表者名
      Takakazu Satoh
    • 学会等名
      2009 KMS-AMS joint meeting
    • 発表場所
      ソウル
    • 年月日
      2009-12-19
  • [学会発表] Generating genus two hyperelliptic curves over large characteristic finite fields2009

    • 著者名/発表者名
      Takakazu Satoh
    • 学会等名
      13^<th> Workshop on elliptic curve cryptography
    • 発表場所
      カルガリー
    • 年月日
      2009-08-26
  • [学会発表] Simple but not absolutely simple Jacobians in cryptography2009

    • 著者名/発表者名
      Takakazu Satoh
    • 学会等名
      1^<st> PRIMA congress
    • 発表場所
      シドニー
    • 年月日
      2009-07-08
  • [学会発表] Generating genus two hyperelliptic curves over large characteristic finite fields2009

    • 著者名/発表者名
      Takakazu Satoh
    • 学会等名
      Eurocrypt 2009
    • 発表場所
      ケルン
    • 年月日
      2009-04-30

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2016-04-21  

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