ペアリングに基づく楕円暗号の安全性の数論的研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 佐藤 孝和 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (70215797)
• 連携研究者: 黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866) ; 川内 毅 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (30323778) ; 田口 雄一郎 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90231399)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: ペアリング / 楕円曲線暗号 / 離散対数問題

研究概要

ペアリングに基づく楕円暗号に特有の解読法としてペアリング反転を解く方法が知られている。本研究ではヴェイユペアリングの反転写像の明示公式を与えた。この式は密な有理式であり、このペアリング反転公式をそのまま計算してしまう方法に対してはペアリングに基づく楕円暗号は安全であることが示された。また、ペアリングに基づく暗号に適する超楕円暗号をペアリングに基づく暗号に適さないある種の楕円暗号から構成する方法を開発した。

研究成果

• [雑誌論文] Flat modules and Gr¨obner bases over truncated discrete valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hiranouchi, Y. Taguchi
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 16 ページ: 33-37
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating Genus Two Hyperelliptic Curves over Large Characteristic Finite Fields (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 雑誌名: Advances in Cryptology-Eurocrypt 2009, Lect. Notes in Comput. Sci. 5479 ページ: 536-553
  • 査読あり
• [雑誌論文] Automorphy of the principal Eisenstein series of weight 1: an application of the double sine function (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa
  • 雑誌名: Kodai Math. J. 32 ページ: 391-403
  • 査読あり
• [雑誌論文] A multivariable Euler product of Igusa type and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa, H. Ochiai
  • 雑誌名: J. Number Theory 129 ページ: 1919-1930
  • 査読あり
• [雑誌論文] More discriminants with the Brezing-Weng method, Progress in cryptology-INDOCRYPT 2008 (2008)
  • 著者名/発表者名: G. Bisson, T. Satoh
  • 雑誌名: Lect. Notes in Comput. Sci. 5365 ページ: 389-399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euclid prime sequences over unique factorization domains (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa, T. Satoh
  • 雑誌名: 17 ページ: 145-152
  • 査読あり
• [雑誌論文] Closed formulae for the Weil pairing inversion (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 雑誌名: Finite fields and their appl. 14 ページ: 743-765
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit values of Eisenstein series and multiple cotangent functions (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa
  • 雑誌名: J. Number Theory 128 ページ: 1775-1783
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple Eisenstein series and multiple cotangent functions (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Koyama, N. Kurokawa
  • 雑誌名: J. Number Theory 128 ページ: 1769-1774
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extensions of truncated discrete valuation rings (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Hiranouchi, Y. Taguchi
  • 雑誌名: Pure and Applied Mathematics Quarterly 4 ページ: 1205-1214
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the finiteness and non-existence of certain mod 2 Galois representations of quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Moon, Y. Taguchi
  • 雑誌名: Kyungpook Math. J. 48 ページ: 323-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] The nonexistence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Moon, Y. Taguchi
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 84 ページ: 63-67
  • 査読あり
• [学会発表] Explicit formulae for certain primitive varieties associated to elliptic curves (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: 2009 KMS-AMS joint meeting
  • 発表場所: Seoul
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Absolute zeta functions, absolute Riemann hypothesis and absolute Casimir energies (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa
  • 学会等名: Casimir force, Casimir operators and Riemann hypothesis
  • 発表場所: Fukuoka, Japan
  • 年月日: 2009-11-13
• [学会発表] Generating genus two hyperelliptic curves over large characteristic finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: 13th Workshop on elliptic curve cryptography
  • 発表場所: Calgary, Canada
  • 年月日: 2009-08-26
• [学会発表] Simple but not absolutely simple Jacobians in cryptography (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: 1st PRIMA congress
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] Extensions of truncated discrete valuation rings, Modular Forms and Function Field Arithmetic (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: a conference in honor of Jing Yu's 60th birthday
  • 発表場所: National Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 2009-05-20
• [学会発表] Generating genus two hyperelliptic curves over large characteristic finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: Eurocrypt 2009
  • 発表場所: Cologne, Germany
  • 年月日: 2009-04-30
• [学会発表] Absolute modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa
  • 学会等名: Non commutative geometry and geometry over the field with one element
  • 発表場所: Baltimore, U.S.A.
  • 年月日: 2009-03-26
• [学会発表] Zeta functions over F1 (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kurokawa
  • 学会等名: ibid
  • 発表場所: Baltimore, U.S.A.
  • 年月日: 2009-03-24
• [学会発表] 超楕円暗号に適したある種の種数2の超楕円曲線の生成法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 佐藤孝和
  • 学会等名: 2009暗号と情報セキュリティーシンポジウム
  • 発表場所: 大津
  • 年月日: 2009-01-23
• [学会発表] Extensions of truncated discrete valuation rings (joint work with Toshiro Hiranouchi) Pan Asian Number Theory Conference (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 発表場所: Pohang, Korea
  • 年月日: 2009-01-10
• [学会発表] Groebner bases over truncated discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: 1st POSTECH-Kyushu U. Joint Workshop
  • 発表場所: Pohang, Korea.
  • 年月日: 2009-01-06
• [学会発表] 頂切離散付値環のガロア理論(平之内俊郎氏との共同研究) (2008)
  • 著者名/発表者名: 田口雄一郎
  • 学会等名: ガロア理論とその周辺
  • 発表場所: 徳島、日本
  • 年月日: 2008-09-10
• [学会発表] Inversion Problems on the Weil pairing (2008)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: Intensive Lectures in Mathmatical Problems in cryptography
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2008-01-28
• [学会発表] The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: Daejeon, Korea.
  • 年月日: 2008-01-21
• [学会発表] On Pairing Inversion Problems (2007)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: Pairing conference
  • 発表場所: Tokyo, Japan
  • 年月日: 2007-07-04
• [学会発表] Moduli of Galois representations and their applications (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: Padic method and its applications in arithmetic geometry 2007
  • 発表場所: Tokyo, Japan.
  • 年月日: 2007-06-12
• [学会発表] Problems on q-Specht modules (2007)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: he 19th PNU-POSTECH Algebraic Combinatorics Seminar
  • 発表場所: Pohang, Korea.
  • 年月日: 2007-06-02
• [学会発表] On Euclid prime sequences (joint work with Nobushige Kurokawa) (2006)
  • 著者名/発表者名: T. Satoh
  • 学会等名: Workshop on computational challenges arising in algorithmic number theory and cryptography
  • 発表場所: Canada, Toronto
  • 年月日: 2006-11-03
• [学会発表] On extensions of truncated discrete valuation rings (2006)
  • 著者名/発表者名: Y. Taguchi
  • 学会等名: joint work with T. Hiranouchi
  • 発表場所: Number Theory Seminar, Seoul, Korea.
  • 年月日: 2006-09-27