| 研究課題/領域番号 |
18340012
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
翁 林 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (60304002)
|
|---|
| 研究分担者 |
佐藤 栄一 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10112278)
吉田 正章 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30030787)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
二木 昭人 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (90143247)
中村 郁 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (50022687)
|
|---|
| キーワード | Eisenstein series / High Rank Zeta / Stability / Rankin-Selberg ＆ Zagier Method / Generalized Siegel Distance / Analytic Truncation / Riemann Hypothesis / Geometric Arithmetic |
|---|
| 研究概要 |
今年は、非常に有益な結果が得られた年であった。
三篇の研究論文、二編のサーベイ論文(500ページを超える)の発表、また二冊の書籍の編纂、さらにそれらだけではなく、非可換L関数の研究の第一段階を完了する事もできた。(加えて階数2の翁のゼータ関数と呼ばれる対象に関する、林による長編論文がJ.Number Theoryに受理された)。
数学的には、今年我々が進展させた内容は以下の通りである。
1.幾何学的なtruncationと解析的なtruncationの間の内在的な関係を発見した。
2.Siegel-Langlandsによる基本領域の体積に関する基礎的な結果の拡張を与えた。
3.ゼータ関数の特殊値の間のある内在的な関連を発見した。
4.有理数体上での我々の階数3のゼータ関数の明示的な表示公式を、Rankin-Selberg-Zagierの方法を我々が拡張したものを使って与えた。またこの表示式は、鈴木によりこのゼータ関数に対するRiemann仮説の成立が証明された際に使われた。
5.階数2と3の場合の結果から、任意の階数において我々のゼータ関数がRiemann仮説を満たす事が予想として提出できるものとなった。
今年出版した論文の解説:
我々のプログラムについて述べた論文では、この分野の土台となる数学の間の関連性について全般的な道標を与えている。我々の階数2のゼータに関する論文では、それらのゼータ関数の理論の完全な絵図を描いており、数学的に素晴らしい仕事と呼べるものとなっている。そして、L関数への幾何学的なアプローチに関する我々の論文は、非可換関数の研究の基礎を与えるものである。
我々はまた、モジュライ空間の代数的、及び数論的な構造をテーマにした質の高い学術会議を、2007年に開く事を計画し、現在それに向けて活発に活動している。
|
