| 研究課題/領域番号 |
18340013
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
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| 研究分担者 |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (80296748)
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| キーワード | 特異点論 / 微分幾何 / ホロ平坦 / シンプレクテイック幾何学 / 擬球面 / 相対性理論 / 双対性 / ミンコフスキー空間 |
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| 研究概要 |
平成19年度の研究成果としては、主にミンコフスキー空間内の擬球面内の空間的曲面に対して、ある意味で平坦な曲面の研究を遂行した。特に、擬球面として双曲空間を考えると、平坦性としては、通常のリーマン幾何学としての意味の内在的平坦性、外在的ガウス曲率から定まる外在的平坦性そして、当研究をとおして得られたホロ平坦性の3種類の平坦性が存在する。内在的平坦性は、従来よりワイエルシュトラス型表現公式が知られており、この公式を用いることにより、多くの事実が研究されてきた。また、外在的平坦性については、双曲空間のベルトラミ・クラインモデルを考えると、特異点に関してはユークリッド空間内の平坦性とほぼ同じ性質を持つことがわかる。しかし、ホロ平坦性は当研究で初めて導入された概念であり、今まで全く研究されてこなかった。平成18年度の研究の続きとして、ホロ平坦な曲面の特異点の分類を行った。この場合、非特異な場合でもそのほかの平坦性と比較して、より豊かな構造を持つことが、わかった。さらに、特異点としては、通常は安定的には現れないカスプ的嘴特異点が安定的に表れることがわかった。さらに、そのほかの擬球面である、ドシッター空間や光錐との間に以前の研究で研究代表者が導入したルジャンドル双対性をとおして、それらの擬球面内の空間的曲面に対しても同様な平坦性が定義されることを発見し、それらの曲面の特異点を分類した。その結果、安定的にはホロ平坦な曲面と同じ種類の特異点が現れることがわかり、さらに、ルジャンドル双対性がそれらの特異点の間のある種の双対性をも与えることがわかった。また、ミンコフスキー空間内の光的超曲面にも平坦性を定めその特異点の研究を実施した。
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