| 研究課題/領域番号 |
18340013
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80127422)
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| 研究分担者 |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (50176161)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20204232)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00113639)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
利根川 吉廣 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80296748)
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| キーワード | 反ドジッター空間 / ブレーン / 斜傾幾何学 / ルジャンドル双対性 / 双対性の曼荼羅 |
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| 研究概要 |
平成21年度の成果としては、反ドジッター空間内の空間的曲面の外在的微分幾何学の構成、ミンコフスキー空間内の擬球面の間のルジャンドル双対性の一般化及びそのその応用としての斜傾幾何学の構成がある。最初に理論物理学における、ランドール等による5次元反ドジッター空間内における2種類のブレーン宇宙モデルを数学的に解釈することができた。その結果、ランドールサンドラムモデルにおけるブレーンは、双曲空間におけるホロ超曲面に対応すると理解でき、カーチランドールモデルにおけるブレーンは等距離超曲面に対応する事がわかった。この立場から、一般の超曲面から発する光の作る焦面の構成方法やその特異点の幾何学的意味について考察した。その結果は、フランスのストラスブールで開催された、日本学術振興会フランス支部主催のフォーラムにおいて招待講演として発表した。また、従来の研究で得られていた、ミンコフスキー空間内の擬球面どうしの間のルジャンドル双対性の曼荼羅を無限個の場合や、一般の擬ユークリッド空間内の擬球面の場合に一般化した。その結果、光錐内、双曲空間内及びドジッター空間内の空間的超曲面にたいして、斜計幾何学と言う無限個の幾何学の族を構成し、その基本的性質を考察した。たとえば、双曲空間内には従来より、ガウス・ロバチェフスキー・ボヤイの非ユークリッド幾何学が存在することが知られているが、近年、代表者により、ホロ球面的幾何学と言う新しい幾何学が構成された。斜傾幾何学はこの2つの幾何学をつなぐ自然な族を構成することがわかった。
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