研究課題
基盤研究(B)
特異点論の故郷は幾何学である。現代幾何学における2つの大きな分野として、位相幾何学と微分幾何学が挙げられるが、特異点論は両方の幾何学を故郷としている。近年、数学内外の様々な分野に現れる非線形現象や特異性がある種の微分可能写像の特異点として捉えられることが、次第に明らかにされてきている。特に、部分多様体の微分幾何学、特異点を許容するような図形の微分幾何学、複素解析的曲面の孤立特異点の近傍に現れる接触構造やシンプレクテイック構造、画像処理(映像理論)などがその例として挙げられる。これらをまとめて標語的に言い表すと表題の「特異点論の応用としての微分幾何と偏微分方程式」と言うことができる。当研究は、これらの分野といままで知られていなかった新たな分野への応用を目指して特異点論の基礎的部分の改良とその具体的応用を実施するものである。
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