| 研究分担者 |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872)
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| 研究概要 |
今年度の主な成果は,昨年度末に得た,双曲型および放物型井上曲面上に双エルミート的な反自己双対構造を構成の,精密化および拡張である。双エルミート的な反自己双対構造を許容するコンパクト複素曲面は,極小曲面に限れば,すでによく知られているhyperkahler曲面の場合を除くと,(対角型)Hopf曲面,放物型井上曲面,双曲型井上曲面のいずれかに限る(Pontecorvo)。しかし,双エルミート的な反自己双対構造を許容する曲面を極小曲面に限ることは,本来不自然なことである.本年の研究では,双曲型井上曲面(あるいはそれをproperにblown-upしたもの)とその上の有理曲線の対に対し,弱対数的変形の概念を導入し,対応する倉西空間が非特異になること,これがもとの双曲型井上曲面を中心として,反標準因子がeffectiveである曲面の倉西族を与えることを示した.さらに,これら変形として得られる曲面には,やはり双エルミート的な反自己双対構造がえられること,したがって,双曲型井上曲面の微小変形として得られる曲面については,非連結な反標準因子の存在が,双エルミート的反自己双対構造の存在の必要十分条件であることがえられた.またこの方法により,Hopf曲面のm点blown-upの決める4次元可微分多様体上に丁度実3m次元の反自己双対エルミート構造の普遍族の存在が示せる.また,双曲型井上曲面自身について,われわれの構成法を詳しく解析することにより,われわれの方法で,双曲型井上曲面上の反自己双対双エルミート構造のm次元族は,全部でm個生ずることがわかった.これは,このような構造の大域的moduliの構造とその退化についての示唆を与えている.
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