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2008 年度 実績報告書

ツイスター空間の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 18340017
研究機関大阪大学

研究代表者

藤木 明  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)

研究分担者 満渕 俊樹  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
臼井 三平  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
後藤 竜司  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
榎 一郎  大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20146806)
坂根 由昌  大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872)
キーワードツイスター空間 / 反自己双対多様体 / 複素多様体 / 井上曲面 / 双エルミート構造
研究概要

1.コンパクト複素曲面上の反自己双対双エルミート構造(asd-bh構造)は,超エルミート構造から来る場合を除くと,VII型曲面上にのみ存在することが知られている.さらに,Pontecorvoの結果により,このような構造を持つ曲面は,必ず非連結な正因子を持つ.曲面が極小である場合は,さらにそれらは双曲型ないし放物型の井上曲面に限られる.逆に,放物型井上曲面についてはLeBrunによりasd-bh構造の例がすでに構成されている('91)が,それ以降いかなる例も構成されていない.本研究ではPontecorvo氏と共同で,すべての双曲型井上曲面に対し,その上のasd-bh構造のm次元族をm個構成し,放物型曲面に対しても,LeBrunとはまったく異なる構成法でasd-bh構造のm次元族を構成した.(ただし,mは曲面のべッチ数)さらにこれから始まって,極小でないより一般のVII型曲面上にもasd-bh構造を構成するなど,その結果を一般化し,また特殊な場合には,さまざまの興味ある精密化を得た.これらすべてを1論文にまとめ投稿した.この結果は新しい一般化Kaehler構造の例を与え,この点からも意義がある.
2.上の方法は,半井上曲面上に自己双対エルミート構造をも与えるが,この過程でコンパクト複素曲面の変形族で,代数次元が下半連続かつ不連続である例を発見した.このような例はこれまで知られていなかった.またKaehler多様体の族にたいしてはこのような現象は起こり得ない.
3.上記研究に関連して,放物型井上曲面の自己同型群を決定した.

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2009 2008

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)

  • [雑誌論文] An energy theoretic approach to the Kobayashi-Hitchin correspondence to for manifolds, II.2009

    • 著者名/発表者名
      T. Mabuchi
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 46(To appear)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Bihermitian anti-self-dual structures on compact non-Kaeler surfaces2008

    • 著者名/発表者名
      A. Fujiki
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Math. 9

      ページ: 137-151

  • [雑誌論文] Chow stability and Hilbert stability in Mumford's geome tric invariant theory2008

    • 著者名/発表者名
      T. Mabuchi
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics 45

      ページ: 833-846

    • 査読あり
  • [学会発表] Anti-self-dual bihermitian structures on compact complex surfaces of class VII2009

    • 著者名/発表者名
      A. Fujiki
    • 学会等名
      Supersymmetry in complex geometry
    • 発表場所
      IPMU
    • 年月日
      2009-01-07

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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