3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

2008 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 18340018
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学 (2007-2009); 大阪大学 (2006)
• 研究代表者: 作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 3次元多様体 / へガード分解 / 幾何構造 / 双曲構造 / 穴あきトーラス

研究概要

3次元多様体のヘガード構造と幾何構造を結びつける理論を確立するのが, 本研究の長期目標である.この目標達成のために次の研究計画を立てている.
(1) 曲面群のPSL(2, C)表現空間の中で離散表現全体が作る部分空間は, 大雑把に言って, 擬フックス群が作る「大陸」と有限体積双曲多様体からなる「孤島」を「名所」として持つ.その大陸と孤島を結ぶ(錐多様体の連続族が作る)自然な航路を発見すること.
(2) 計画(1)達成のために, (離散的とは限らない)曲面群のPSL(2, C)表現の個性を理解すること

研究成果

• [雑誌論文] On the distance between two Seifert surfaces of a knot (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma and Kenneth Shackleton
  • 雑誌名: Osaka J. Math 46 ページ: 203-221
• [雑誌論文] Epimorphisms among 2-bridge knot groups, The Zieschang Gedenkschrift (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomotada Ohtsuki and Makoto Sakuma
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monograph 14 ページ: 417-450
• [雑誌論文] Epimorphisms among 2-bridge knot groups from the view point of markoff maps (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 雑誌名: Intelligence of low dimensional topology 2006, Eds. J. Scott carter etal (World Scientific.) ページ: 279-286
• [雑誌論文] variations of McShane's identity for punctured surface groups, Proceedings of the workshop "Spaces of Kleinan groups and hyperbolic 3-manifolds", Eds. Y. Minsky etal. London Math. Soc (2006)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Akiyoshi, Hideki MiyachiM and Makoto Sakuma
  • 雑誌名: Lecture Note Series 329 ページ: 151-185.
• [学会発表] Epimorphisms among 2-bridge knot groups and end invariants of SL(2, C)-representations (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Swiss Knots」
  • 発表場所: Univ. Fribourg
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] Comparing two tessellations associated with punctured torus bundles overs the circle (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Intelligence of low dimensional topology」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] On the diatance between two Seifert surfaces of a knot (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Braids, Groups and Manifolds in Toulouse」
  • 発表場所: Univ. Paul Sabatier
  • 年月日: 20070900
• [学会発表] On the diatance between two Seifert surfaces of a knot (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際会議「Geometry and Topology Conference」
  • 発表場所: 北京大学
  • 年月日: 20070600
• [学会発表] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Analytic aspects of low dimensional geometry」
  • 発表場所: Warwick University
  • 年月日: 20060900
• [図書] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups, Lecture Notes in Math. 1909 (2007)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma, Masaaki Wada and Yasushi Yamashita
  • 総ページ数: xlvi+252
  • 出版者: Springer, Berline
• [図書] London Math. Soc. Lecture Notes Series (2006)
  • 著者名/発表者名: Yaiir Minsky, Makoto Sakuma and Caroline Series(eds)
  • 総ページ数: 329
  • 出版者: The spaces of Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds