3次元多様体のヘガード構造と幾何構造

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 18340018
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学 (2007-2009); 大阪大学 (2006)
• 研究代表者: 作間 誠 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30178602)
• 研究分担者: 鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380) ; 永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172) ; 松本 堯生 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (50025467)
• 連携研究者: 梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945) ; 大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225) ; 今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10186869) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 和田 昌昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80192821) ; 宮地 秀樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40385480) ; 小林 毅 奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751) ; 山下 靖 奈良女子大学, 理学部, 教授 (70239987) ; 森元 勘治 甲南大学, 理学部, 教授 (90200443) ; 中西 敏浩 島根大学, 総合理工学部, 教授 (00172354) ; 小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (70264794) ; 秋吉 宏尚 近畿大学, 理工学部, 准教授 (80397611)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• キーワード: 3次元多様体 / ヘガード分解 / 幾何構造 / 双曲構造 / 穴あきトーラス

研究概要

最も簡単な双曲曲面である穴あきトーラスを深く調べることにより,一般の曲面に関する理解が深まるという信念に従って研究を行い,次の研究成果を得た.(1)穴あきトーラス擬フックス群に関するJorgensen理論の完全な記述と証明を与え,Lecture Noteとして出版した.(2)擬アノソフモノドロミーを持つ円周上の穴あきトーラス束に付随して自然に得られる「Cannon-Thurston-Dicksフラクタルタイル張り」と「標準的分割が定めるカスプの三角形分割」,の間に密接な関係があることを証明した.また,それをヒントに一般の円周上の穴あき曲面束の標準的分割に関する予想を提案した.(3)2橋結び目の橋球面上の本質的単純閉曲線が結び目補空間で可縮となるための必要十分条件を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] On hyperbolic once-punctured torus groups: Comparing two tessellations of the complex plane (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma, Warren Dicks
  • 雑誌名: Topology and its applications 156 ページ: 1873-1899
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the distance between two Seifert surfaces of a knot (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma, Kenneth Shackleton
  • 雑誌名: Osaka J. Math 46 ページ: 203-221
  • 査読あり
• [雑誌論文] Epimorphisms among 2-bridge knot groups, The Zieschang Gedenkschrift (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomotada Ohtsuki, Makoto Sakuma
  • 雑誌名: Geometry and Topology Monograph 14 ページ: 417-450
  • 査読あり
• [雑誌論文] Epimorphisms among 2-bridge knot groups from the view point of markoff maps, Intelligence of low dimensional topology 2006 (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 雑誌名: World Scientific ( J. Scott carter, etal) ページ: 279-286
  • 査読あり
• [雑誌論文] variations of McShane's identity for punctured surface groups, Proceedings of the workshop "Spaces of Kleinan groups and hyperbolic 3-manifolds" (2006)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Akiyoshi, Hideki Miyachi, Makoto Sakuma
  • 雑誌名: London Math. Soc. Lecture Note Series(Y. Minsky, etal. ) 329 ページ: 151-185
  • 査読あり
• [学会発表] Epimorphisms between 2-bridge link groups: simple loops on 2-bridge spheres (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: The 6th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: Nankai University, 中国
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] Epimorphisms among 2-bridge knot groups and end invariants of SL(2, C)-representations (2009)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Swiss Knots」
  • 発表場所: Univ. Fribourg, スイス
  • 年月日: 2009-03-19
• [学会発表] Comparing two tessellations associated with punctured torus bundles overs the circle (2008)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Intelligence of low dimensional topology」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-08
• [学会発表] On the diatance between two Seifert surfaces of a knot (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Braids, Groups and Manifolds in Toulouse」
  • 発表場所: Univ. Paul Sabatier, フランス
  • 年月日: 2007-09-08
• [学会発表] n the diatance between two Seifert surfaces of a knot (2007)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際会議「Geometry and Topology Conference」
  • 発表場所: 北京大学, 中国
  • 年月日: 2007-06-19
• [学会発表] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Makoto Sakuma
  • 学会等名: 国際研究集会「Analytic aspects of low dimensional geometry」
  • 発表場所: arwick University, 英国
  • 年月日: 2006-09-15
• [図書] Punctured torus groups and 2-bridge knot groups, Lecture Notes in Math. 1909 (2007)
  • 著者名/発表者名: Hirotaka Akiyoshi, Makoto Sakuma, Masaaki Wada, Yasushi Yamashita
  • 総ページ数: xlvi+252
  • 出版者: Springer, Berline
• [図書] The spaces of Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: Yaiir Minsky, Makoto Sakuma, Caroline Series (eds)
  • 総ページ数: vii+390
  • 出版者: London Math. Soc. Lecture Notes Series