| 研究分担者 |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (70108182)
佐伯 修 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (30201510)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90193945)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
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| 研究概要 |
ワイエルストラス型表現公式をもちいてさまざまなクラスの曲面の性質を調べていたが,そのなかで,特異点をもつ曲面が微分幾何学的にも興味深いクラスであることがわかってきた.とくに(1)双曲空間の特異点をもつ平坦曲面のクラス(平坦フロント)(2)3次元ミンコフスキー空間の極大曲面,(3)3次元ド・ジッター空間の定平均曲率1の曲面を調べた.さらに,特異点をもつ曲面の一般論として,(4)特異点の微分幾何学的不変量-曲率-を導入してその性質を調べた.
1.平坦フロントの焦面は局所的には平坦フロントとなることが知られているが,大域的にはフロントにならない.これらを含むクラスに平坦フロントの概念を一般化し,その性質,とくに,そのような曲面のエンドの漸近挙動を調べた.
2.3次元ミンコフスキー空間の,特異点をもつ極大曲面の「よい」クラスを定義し,その一般的な性質を調べた.
3.3次元ド・ジッター空間の特異点をもつ平均曲率1の曲面のうち,(2)に相当するクラス(CMC-1 face)の微分幾何学的な性質,および特異点の性質を調べた.とくに(2),(3)の対象について,ジェネリックな特異点を分類した.
4.一般に3次元リーマン多様体(とくにユークリッド空間)内のフロントのcuspidal edge特異点に対して,測地的曲率の概念を用いて曲率を定義し,その幾何学的性質を調べた.
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